Из множества натуральных чисел от 21 до 34 случайным образом выбирают одно число. какова вероятность того, что оно делится на 4? ответ округлите до сотых.
Для начала, нужно вспомнить уравнение прямой в общем виде: y = mx + b, где m - это коэффициент наклона прямой, а b - это свободный член уравнения.
Шаг 1: Найдем коэффициент наклона (m)
Коэффициент наклона можно найти, используя формулу:
m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
В данном случае, x1 = 4, y1 = -1, x2 = 1 и y2 = 3. Подставим значения в формулу:
m = (3 - (-1)) / (1 - 4)
m = 4 / (-3)
m = -4/3
Шаг 2: Найдем свободный член (b)
Для этого подставим координаты одной из точек (например, точку A) и найденное значение m в уравнение:
-1 = (-4/3)*4 + b
Выразим b:
-1 = -16/3 + b
b = -1 + 16/3
b = -3/3 + 16/3
b = 13/3
Таким образом, уравнение прямой АВ будет иметь вид:
y = (-4/3)x + 13/3
1. Имеется последовательность xn=5n−4 и заданное число A=24. Нам нужно найти номер, начиная с которого все члены последовательности будут не меньше числа A.
Для решения этой задачи, мы можем задать неравенство:
5n−4 ≥ 24
Чтобы найти номер, мы будем поочередно подставлять значения n и проверять неравенство. Начнем с n=1:
5(1)−4 ≥ 24
1 ≥ 24 (Ложь)
Перейдем к n=2:
5(2)−4 ≥ 24
6 ≥ 24 (Ложь)
Продолжаем пока не найдем первое значение n, которое удовлетворяет неравенству.
Для n=5, получим:
5(5)−4 ≥ 24
21 ≥ 24 (Ложь)
Для n=6, получим:
5(6)−4 ≥ 24
26 ≥ 24 (Истина)
Таким образом, начиная с номера n=6 все члены последовательности (xn) будут не меньше числа A=24.
2. Имеется последовательность yn=4n2−19n+9, и нам нужно найти наименьший член последовательности и указать его номер.
Мы можем использовать свойство функции для вычисления членов последовательности. Для этого, мы будем поочередно подставлять значения n и вычислять соответствующие значения yn.
Подставим n=1:
y1=4(1)2−19(1)+9
y1=4−19+9
y1=−6
Подставим n=2:
y2=4(2)2−19(2)+9
y2=16−38+9
y2=−13
Продолжаем по индукции, пока не найдем наименьшее значение yn. Будем подставлять значение n по очереди и вычислять соответствующие значения yn.
Для n=3:
y3=4(3)2−19(3)+9
y3=36−57+9
y3=−12
Для n=4:
y4=4(4)2−19(4)+9
y4=64−76+9
y4=−3
Для n=5:
y5=4(5)2−19(5)+9
y5=100−95+9
y5=14
Таким образом, наименьший член последовательности (yn) равен -13, и его номер n=2.
3. Имеется последовательность yn=31n+p32n−1. Нам нужно найти значения параметра p, при которых последовательность ограничена сверху числом 1.
Для решения этой задачи, мы можем найти предел последовательности и использовать его для определения значений параметра p.
Применим правило подстановки предела в алгебраическое выражение:
lim(n→∞) yn= lim(n→∞) (31n+p) / lim(n→∞) (32n-1)
= p / 0 (риз умножается на бесконечность)
Заметим, что знаменатель становится бесконечно большим при стремлении n к бесконечности. Это означает, что числитель должен также становиться бесконечно большим, чтобы предел не был равен 0.
Если мы хотим, чтобы последовательность была ограничена сверху числом 1, то нам нужно, чтобы числитель не превышал 0, когда знаменатель стремится к бесконечности.
То есть, p ≤ 0.
Таким образом, для всех значений параметра p, меньших или равных 0, последовательность yn=31n+p32n−1 ограничена сверху числом 1.
Вероятность равна 3/14.