1) Найдем, при каких х нужно найти значение функции:
2) ОДЗ функции : Т.к. - парабола ветвями вверх, то неравенство выполняется для любых х.
3) Т.к. под корнем стоит квадратичная функция, определим как ведет себя парабола при указанных в п.1 значениях х: вершина параболы: При х∈(-4;1) - убывает При х∈(1;6) - возрастает
4) Значит минимальное значение функция принимает в вершине параболы х=1:
5) Максимальное значение функция f(x) примет либо в х=-4, либо в х=6:
ответ: f(x)∈(2/√29; 1) при x∈(-4;6)
P.S. В доказательство правильности решения прикрепляю график функции
:
- парабола ветвями вверх, то неравенство выполняется для любых х.
1) x∈[2; +∞) ⇒ x≥2
2) x∈[-5; 3] ⇒ -5≤x≤3
3) x∈(-2; 0) ⇒ -2<x<0
4) x∈(-∞;-1) ⇒ x<-1
5) x∈(-∞;-5) ⇒ x<5
x∈(-∞;-5] ⇒ x≤5
Промежутки на числовой оси в приложении