n(n+1) = 25k+1 ; рассмотрим остатки от деления числа n на 5 :
1) если n = 5m , то левая часть кратна 5 , а правая нет
2) если n = 5m+1 , то n(n+1) = (5m+1)·(5m+2) = 25m²+15m +2
25m²+15m +2 = 25k+1 или : 25m²+15m - 25k = -1 , равенство
невозможно , так как левая часть кратна 5 , а правая нет
3) если n = 5m+2, то n(n+1) = (5m+2)·(5m+3) = 25m²+25m +6 ,
25m²+25m +6 = 25k +1 или : 5m² +5m -5k = - 1 ; равенство
невозможно , так как левая часть кратна 5 , а правая нет
4) если n = 5m+3 , то n(n+1) = (5m+3)·(5m+4) = 25m² + 35m +12
25m² + 35m +12 = 25k+1 ⇒ 25m² + 35m -25k = -11 ; равенство
невозможно , так как левая часть кратна 5 , а правая нет
5) если n = 5m+4 , то n(n+1) = (5m+4)·(5m+5) = 5( m+1)(5m+4)
5( m+1)(5m+4) = 25k +1 , равенство невозможно ,
так как левая часть кратна 5 , а правая нет
{ b/x + ay = 2ab
Умножим 1 уравнение на y, а 2 уравнение на x
{ axy + b = 2y
{ b + axy = 2abx
Слева части одинаковые, приравняем правые
2y = 2abx
y = abx
Подставляем
{ ax + b/(abx) = ax + 1/(ax) = 2
{ b/x + a*abx = 2ab
1 уравнение означает, что ax = 1, x = 1/a.
Если ax < 1 или ax > 1, то левая часть 1 уравнения будет больше 2.
Подставляем во 2 уравнение и делим его на b
1/x + a^2*x = 2a
a + a^2/a = 2a
Все правильно. Подставляем х и находим у
y = abx = ab/a = b
ответ: x = 1/a; y = b