Даны векторы x={-1, 7, 0}, p={0, 3, 1}, q={1, - 1, 2}, z={2, - 1, 0}.
Разложение вектора имеет вид: x = αp + βq + γz.
Из равенства векторов следует равенство их одноимённых координат.
Из этого следует система линейных уравнений:
{αp1 + βq1 + γz1 = -1,
{αp2 + βq2 + γz2 = 7,
{αp3 + βq3 + γz3 = 0.
Решение системы методом Крамера (по треугольной схеме).
Найдём основной определитель системы .
0 1 2 | 0 1
3 -1 -1 | 3 -1
1 2 0 | 1 2.
D = 0 -1 + 12 -0 -0 + 2 = 13.
Заменяем 1-й столбец на вектор результатов B:
-1 1 2 | -1 1
7 -1 -1 | 7 -1
0 2 0 | 0 2.
D1 = 0 + 0 + 28 - 0 - 2 - 0 = 26.
Заменяем 2-й столбец на вектор результатов B:
0 -1 2 | 0 -1
3 7 -1 | 3 7
1 0 0 | 1 0.
D2 = 0 + 1 + 0 - 0 - 0 - 14 = -13.
Заменяем 3-й столбец на вектор результатов B:
0 1 -1 | 0 1
3 -1 7 | 3 -1
1 2 0 | 1 2.
D3 = 0 + 7 - 6 - 0 - 0 - 1 = 0.
α = 26/13 = 2.
β = -13/13 = -1.
γ = 0/13 = 0.
Получили разложение x = 2p - q.
Объяснение: квадратные числа всегда положительные или равны 0. Допустим m и n = 0.
0+37*0+12*0-8*0+20=20. 20>0
Предположим, что m = 10, а n = 1.
100+37+120-8+20=269. 269>0
Суть в том, что m^2 и n^2 дают положительное число (если ноль то мы уже разобрали). Далее идет m и n и самый худший сценарий это m = -x, а n = y. Но, 37y^2 при y^2>0. Пусть y=1. Тогда будет 37. m пусть будет -2. Выходит 4+37+(тут у нас получается отрицательное число, но факт в том, что оно все равно будет меньше 37n^2+m^2). Но допустим у нас были минимальные значения и получилось 1. 1-8+20=13>0
Если бы значения были высокие, то 37^2+m^2 были бы большими числами, и намного больше +12mn, что даже -8n не переткнуло. А маленькие значения
применим теорему косинусов
AC²=AB²+BC²-2AB*BC*cos<ABC
AB=5x,BC=8x
25x²+64x²-2*5x*8x*1/2=441
89x²-40x²=441
49x²=441
x²=441/49
x=21/7=3
AB=5*3=15см
BC=8*3=24см