√a + √(a + sin x) = sin x Синус принимает значения только от -1 до 1: -1 <= sin x <= 1 Слева два арифметических корня, которые неотрицательны, поэтому 0 <= sin x <= 1 Значит { 0 <= a <= 1 { √a <= 1 { sin x <= 1 { √(a + sin x) <= 1 { 0 <= a + sin x <= 1 Решаем само уравнение √(a+sin x) = sin x - √a a + sin x = sin^2 x - 2√a*sin x + a sin^2 x - sin x*(2√a + 1) = 0 1) sin x = 0 - не подходит 2) sin x = 2√a + 1 >= 1 При а = 0 будет sin x = 1, x = pi/2 + 2pi*k Но, если вернуться к исходному уравнению, то при а = 0 еще будет корень sin x = 0; x = pi*k При а =/= 0 справа будет число больше 1, решений нет.
В итоге, мы получили произведение трёх подряд идущих чисел, среди которых обязательно найдётся хотя бы одно чётное число и число делящееся на три. Следовательно, произведение трёх подряд идущих чисел будет кратно 6. Т.к. итоговое произведение получено из исходного многочлена путём равносильных преобразований, то делаем вывод: многочлен а³+3а²+2а кратен числу 6.
Синус принимает значения только от -1 до 1: -1 <= sin x <= 1
Слева два арифметических корня, которые неотрицательны, поэтому
0 <= sin x <= 1
Значит
{ 0 <= a <= 1
{ √a <= 1
{ sin x <= 1
{ √(a + sin x) <= 1
{ 0 <= a + sin x <= 1
Решаем само уравнение
√(a+sin x) = sin x - √a
a + sin x = sin^2 x - 2√a*sin x + a
sin^2 x - sin x*(2√a + 1) = 0
1) sin x = 0 - не подходит
2) sin x = 2√a + 1 >= 1
При а = 0 будет sin x = 1, x = pi/2 + 2pi*k
Но, если вернуться к исходному уравнению, то при а = 0 еще будет корень
sin x = 0; x = pi*k
При а =/= 0 справа будет число больше 1, решений нет.