Question

Решите уравнение 1/х^2+1/(х+2)^2=10/9 с полным решением,

Answer 1

$\frac{1}{ x^{2} } + \frac{1}{(x+2)^{2} }= \frac{10}{9}$
х≠0 
х≠-2
Замена переменной
х+1=t 
x=t-1
x+2=t+1
Уравнение примет вид
$\frac{1}{(t-1) ^{2} }+ \frac{1}{(t+1) ^{2} }= \frac{10}{9}$
t≠1    t≠-1
10(t²-1)²=9(t²+2t+1+t²-2t+1)
5t⁴-19t²-4=0
D=361+80=441
t²=4    или    t²=-0,4 - посторонний корень
t=2
x=t-1=2-1=1
t=-2
x=t-1=-2-1=-3
ответ.    х=1 ; х= -3