Question

Нужна ! необходимо найти сумму корней уравнения: log (3*2^(х+1) - 2^(-х) *5^(2х+1)) по основанию 5 = х+log13 по основанию 5

Answer 1

$log_5 (3\cdot 2^{x+1} - 2^{-x}\cdot5^{2x+1}) = x+log_513$

$log_5 (3\cdot 2^{x+1} - 2^{-x}\cdot5^{2x+1}) -log_513=x \\ \\ log_5\frac{3\cdot 2^{x+1} - 2^{-x}\cdot5^{2x+1}}{13} =x \\ \\ 5 ^{x}=\frac{3\cdot 2^{x+1} - 2^{-x}\cdot5^{2x+1}}{13} \\ \\ 13\cdot 5 ^{x}= 3\cdot 2^{x+1} - 2^{-x}\cdot5^{2x+1}$

Умножим на $2 ^{x}$

$3\cdot 5 ^{x}\cdot 2 ^{x} = 6\cdot 2^{2x} - 5\cdot5^{2x}$

Это однородное уравнение. Делим на$2^{2x}$

5t²+3t-6=0

$t= \frac{5 ^{x} }{2 ^{x} }$
D=3²-4·5·(-6)=129

Наверное, в самом деле неверно написано условие