Question

Найти сумму целых решений неравенства |х-7|(36-х2)больше либо равно 0

Answer 1

Модуль любого выражение $\geq 0$ .Поэтому заданное произведение будет $\geq 0$ ,если второй множитель тоже $\geq 0$.

$|x-7|(36-x^2) \geq 0\\\\1)\; \; |x-7| \geq 0\; pri \; \; \; x\in R\\\\|x-7|=0\; \; pri\; \; x=7\\\\2)\; \; 36-x^2 \geq 0\; \; \Rightarrow \; \; x^2-36 \leq 0\\\\(x-6)(x+6) \leq 0\\\\+++(-6)---(6)+++\\\\x\in[\, -6,6\, ]\\\\3)\; \; \left \{ {{x=7} \atop {x\un [\, -6,6\, ]}} \right. \; \; \Rightarrow \; \; x\in [\, -6,6\, ]U\{7\}$

Целые решения неравенства:  х=-6, -5, -4,  -3, -2, -1, 0,  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Сумма этих чисел равна 7.

Answer 2

|х-7|(36-х²)≥0                                                  +      -       +       -
Система:                                                  >
(х-7)(36-х²)≥0      ⇔     (х-7)(6-х)(6+х)≥0          -6        6      7         x  
(7-х)(36-х²)≥0               (7-х)(6-х)(6+х)≥0      -       +       -      +
                                                               >
                                                                        -6    6        7        x
x=-6;6;7
-6+6+7=7
отв:7