∫dx/(2x+1)=(2/2)∫dx/(2x+1)=∫2dx/(2*(2x+1))=∫d(2x)/(2*(2x+1))=
∫d(2x+1)/(2*(2x+1))=(1/2)∫d(2x+1)/(2x+1)=(1/2)㏑I2x+1I+c
есть такое понятие - инвариантность интеграла. т.е. формула справедлива для любого выражения из области определения.
Обратимся к таблице интегралов. есть формула ∫du/u=㏑IuI+c, я подогнал под эту формулу исходный интеграл. в качестве u у нас выступает (2х+1), здесь еще есть одна заковыка - дифференциал от 2х, он равен
d(2x)=(2x)'*dx=2dx- прочтите эту формулу справа налево, видите, что я заменил 2dx формулой d(2x)? у меня не было в условии двойки, формулу эту создал искусственно, т.е. умножил на два и разделил на два, ничего не случилось? иными словами умножил на единицу. но двойка в числителе, еще раз повторюсь, дала формулу d(2x), мы ее втянули под дифференциал, а двойка в знаменателе, так там и осталась до конца решения. Далее, чтобы использовать формулу ∫du/u=㏑IuI+c, надо, чтобы и под знаком дифференциала, и в знаменателе было одно и то же выражение. Поэтому втянули под дифференциал и единицу, получили, что 2*dx=d(2x)=d(2x+1), вопрос - а почему это можно делать? ответ прост - дифференциал функции - это производная функции (2x+1)'=2, умноженная на дифференциал аргумента dx, вот откуда эта формула взялась. Чтобы легко ориентироваться в данной теме, надо: знать таблицу интегралов, но на первом месте, разумеется, большое желание разобраться во всем этом самостоятельно.
2)∫dx/x²-налицо табличный интеграл, стоит только х² поднять в числитель, но уже с показателем -2, получаем ∫х⁻²dx=х⁻²⁺¹/(-2+1)+с=
х⁻¹/(-1)+с=(-1/х)+с
Резюме) здесь был использован табличный интеграл ∫uⁿdu=uⁿ⁺¹/(n+1)+c, и в качестве u выступала х⁻²
УДАЧИ.
1) (4x2-2y3)*(4x + 2y3)= 16х4-4у6 Как я понимаю вы степень 2 забыли
2) (10m +8n5)*( 10m - 8n5)=100m2-64n10
3) (15x - 8y2)*( 15x + 8y2)=225х2-64у4
4) (3b - 1)*(3b + 1) - (b - 5)*(b + 5)=9b2-1-b2+25=8b2+24
5) (6m - 10n)*(6m + 10n) - 100m2=36м2-100n2-100м2=-100n2-64m2
6) 8x*(1 + 2x) - (4x + 3)*(4x - 3)=8х+16х2-16х2+9=8х+9
7) (x + y)*(x - y) + (y - a)*(y + a)=х2-у2+у2-а2=х2-а2
8) (0,9x7- 2y2)*(0,9x7 + 2y3)=0.81х14-4у6
9) 9*(2 + 3x)*(2-3x) + (9x + 6)*(9x -6)=9*(2 + 3x)*(2-3x) + 9(2 + 3x)*(2-3x) = =18(2 + 3x)*(2-3x)=18(4-9х2)=72-162х2
10) (3X²-4c)*(3x ²+4c)=9х4-16с2
