Question

1) представьте число 140 в виде произведения двух чисел, одно из которых на 4 меньше другого. 2) произведение двух последовательных натуральных чисел на 29 больше их суммы. найдите эти числа

Answer 1

1) пусть одно число x, тогда другое x+4. Согласно условию их произведение
$x*(x+4)=140$
решаем полученное уравнение
$x^2+4x=140 \newline x^2+4x-140=0 \newline D=16-4*1*(-140)=16+560=576 \newline \newline x_{1,2}= \frac{-4 \pm \sqrt{576} }{2} =\frac{-4 \pm 24 }{2} =-2 \pm 12 \newline x_1=10 \newline x_2=-14$
Соответственно второе число равно
$x_1+4=10+4=14$
или
$x_2+4=-14+4=-10$

ОТВЕТ: 140=10*14 или 140=(-14)*(-10)

Пусть первое число равно n тогда  второе n+1. По условию
$n*(n+1)=n+n+1+29$
Решаем:
 $n^2+n=2n+30 \newline n^2+n-2n-30=0 \newline \newline n^2-n-30=0 \newline D=1-4*(-30)=1+120=121 \newline \newline n_{1,2}= \frac{1 \pm 11}{2} \newline n_1=6 \newline n_2=-5$

n=-5 исключаем, оно не натуральное (просто целое отрицательное :) )
Тогда второе равно n+1=6+1=7
Проверим 6*7=42     6+7=13
42-13=29 ok
ОТВЕТ: 12 и 13