х часов работала бы отдельно вторая машинистка
1.2*х = 6х/5 часов работала бы отдельно первая машинистка (медленнее работает)
первая работала все 3 часа
вторая работала 3 часа - (2 часа + 10/60 часа) = 1 - 1/6 = 5/6 часа (50 минут)
скорость первой машинистки 1 / (1.2х) = 5/(6х) (часть рукописи в час)
скорость второй машинистки 1 / х (часть рукописи в час)
первая за 3 часа напечатала 3*5/(6х) часть рукописи
вторая за 50 минут напечатала (5/6) * (1/х) часть рукописи
вся рукописи = 1 (целое)
3*5/(6х) + 5/(6х) = 1
(15+5) / (6х) = 1
6х = 20
х = 20/6 = 10/3 часа (3 часа 20 минут) работала бы вторая машинистка одна
(10/3) * 1.2 = (10/3) * (6/5) = 4 часа работала бы первая машинистка одна
ПРОВЕРКА: вторая машинистка печатает 3/10 рукописи в час
первая машинистка печатает 1/4 рукописи в час
первая работала 3 часа ---напечатала 3/4 рукописи
вторая работала 5/6 часа ---напечатала (3/10)*(5/6) = 1/4 рукописи
вместе 3/4 + 1/4 = 1
(х-1)(2х+1)>9
Задача на решение квадратного неравенства.
Для начала вспомним, как решаются квадратные неравенства.
Поговорим о двух
Первый метод интервалов.
Сначала решаем соответствующее квадратное уравнение.
Для этого раскроем скобки и приведем к стандартному виду квадратный трехчлен.
2х^2+х-2х-1-9=0
2х^2-х-10=0
Д=1-4*2*(-10)=1+80=81=9 в квадрате
Х1=1-9/4=-2
Х2=1+9/4=2,5
Х1=-2, Х2=2,5
Разделим числовую прямую найденными точками 2,5 и -2.
Из каждого образовавшегося промежутка возьмем любую точку - число и подставим вместо Х в первоначальное неравенство, если результат получается верным, то в ответ записываем этот самый промежуток.
ответ будет х<-2 и х>2.5
Второй графический.
Начало будет таким же - находим решение соответствующего квадратного уравнения.
Получили точки -2 и 2.5
Теперь взглянем на график этой квадратичной функции.
2х^2-х-10=y
так как x₀=0, то формула касательной:y=f'(0)x+f(0)
f(x)=1+2x-x^2 ⇒ f(0)=1+2*0-0²=1
f'(x)=2-2x ⇒ f'(0)=2
касательная:у=2х+1
график оси Ох: у=0
нужный треугольник образован тремя прямыми:у=2-х; у=0; у=2х+1,
теперь надо найти точки пересечения графиков:
2-х=2х+1 3х=1 х=1/3
2-х=0 ⇒ х=2 ⇒ х=2
2х+1=0 2х=-1 х=-1/2
у=2-х у=2-1/3=5/3
у=0 ⇒ х=2
у=2х+1, у=2*(-1/2)+1=0
координаты вершин треугольника:(2;0);(1/3;5/3);(-1/2;0)
длина отрезка=√( (х₁-х₂)²+(у₁-у₂)² )
√( (2- 1/3)²+(0- 5/3)² )=5√2 / 3
√( (-1/2- 1/3)²+(0- 5/3)² )=5√5 / 6
√( (2+ 1/2)²+(0- 0)² )=2,5
получился треугольник со сторонами: 5√2 / 3 (у=2-х); 5√5 / 6 (у=2х+1); 2,5 (у=0).
f'(x)=k=tg α
y=2-x=-x+2
k=-1 ⇒ tgα=-1 ⇒ α=135°-внешний угол треугольника при вершине (2;0) ⇒
внутренний угол =180-135=45°
SΔ= a*b*sinα/2=(5√2/3)*2.5*sin45 / 2=(5√2/3)*2.5*(√2/2) / 2=25/12
отв:25/12