Координаты точки пересечения прямых (2; 1)
Решение системы уравнений (2; 1)
Объяснение:
Решить графически систему уравнений :
2х-у=3
х+у=3
Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.
Прежде преобразуем уравнения в более удобный для вычислений вид:
2х-у=3 х+у=3
-у=3-2х у=3-х
у=2х-3
Таблицы:
х -1 0 1 х -1 0 1
у -5 -3 -1 у 4 3 2
Согласно графика, координаты точки пересечения прямых (2; 1)
Решение системы уравнений (2; 1)
2x - y = -3; <=> y = 2x + 3. (1)
3x + y = -2; <=> y = -3x - 2. (2)
Построим графики функций (1) и (2). Координаты точки их пересечения и будут решением системы.
Функции (1) и (2) линейные, то есть их графиками являются прямые. Для построения прямой достаточно двух точек.
Строим график функции (1): при x = 0 y = 3; при x = 1 y = 5. Через точки (0, 3) и (1, 5) проводим прямую.
Строим график функции (2): при x = 0 y = -2; при x = -1 y = 1. Через точки (0, -2) и (-1, 1) проводим прямую.
По чертежу очевидно, что графики функций (1) и (2) пересекаются в точке (-1, 1). Следовательно, (-1, 1) - решение системы.
ответ: (-1, 1).
Чертеж:
а) a₃=a₁+(3-1)*d=a₁+2d
a₆=a₁+(6-1)*d=a₁+5d
a₁+2d=13
a₁+5d=22
5d-2d=22-13
a₁=13-2d
3d=9
a₁=13-2d
d=3
a₁=7
б) a₂=a₁+d=-7
a₇=a₁+6d=18
6d-d=18+7
a₁=-7-d
5d=25
a₁=-7-d
d=5
a₁=-12
в)
a₂₂=a₂₁+d
-5.5=-10+d
d=10-5.5
d=4.5
a₂₁=a₁+20d=a₁+90=-10
a₁=-10-90=-100
г)
a₁=-3
d=-2
a₁₈=a₁+(18-1)d=-3-2*17=-37
д)
a₁₁=a₁+10d=a₁-30=20
a₁=20+30
a₁=50