1. Розничная цена товара составляет 425*1,12=476 руб.
Можно решить в два действия.
а) найдем наценку. 425 :100*12=51 (руб.)
б)найдем розничную цену товара
425+51=476 руб.
2. решаем задачу выражением (249,4-215)/215=0,16, тогда
0,16=16%
или снова по действиям.
а) найдем наценку в рублях.249,4-215=34,4 (руб).
б) найдем, сколько % от 215 составляет 34,4
34,4*100/215=16
3) Снова решаем или выражением, или по действиям.
Выражением: 755,2 :1,18=640 (руб.)
По действиям:
а) Узнаем, сколько процентов приходится на 755,2
100%+18%=118 %
б) найдем 1% 755,2/118=6,4
в) найдем базовую стоимость товара.6,4*100=640 (руб.)
Выбирайте тот которым Вы обычно решаете эти задачи в классе.
Объяснение:
1) 64m^3 -1 = (4m)^3 - 1^3 = (4m - 1)*(16m^2 + 4m + 1)
2) (x-3)*(x^2 +3x +9) - x(x^2 -16) = 21
x^3 - 3^3 - x^3 + 16x^2 = 21
16x^2 = 21 + 27
16x^2 = 48
x^2 = 3
x_1 = -V3, x_2 = V3
3) (a+3)^3 - (a-1)^3 - 12a^3 = a^3 + 3a^2*3 + 3a*9 + 27 - a^3 + 3a^2 * 1 - 3a*1 + 1 -
-12a^3 = -12a^3 + 12a^2 + 24a + 28 = -4(a^3 - 3a^2 - 6a - 7)
4) (x+2)^3 - x(3x+1)^2 + (2x+1)(4x^2 -2x+1) = 42
x^3 + 3x^2 *2 + 3x*2^2 + 2^3 - 9x^3 - 6x^2 - x + (2x)^3 + 1^3 -42 = 0
11x = 33
x = 3
5) (x^n + x^(n-1))^3 = x^3n + 3x^2n *x^(n-1) + 3x^n *(x^(n-1))^2 + (x^(n-1))^3 =
= x^3n + 3x^(3n-1) + 3x^(3n -2) + x^(3n-3) = x^3n(1 + 3x^(-1) + 3x^(-2) + x^(-3))
6) (a-1)^3 + 3(a-1)^2 + 3(a-1) + 1 + a^3 = a^3 - 3(a-1)^2 + 3(a-1) - 1 +3(a-1)^2 +
+3(a-1) + 1+ a^3 = 2a^3 + 6(a-1) + 1 = 2a^3 + 6a - 5
{ sin x*sin y = 1/4
Преобразуем так
{ sin x/cos x*sin y/cos y = (sin x*sin y)/(cos x*cos y) = 1/3
{ sin x*sin y = 1/4
Отсюда
{ sin x*sin y = 1/4
{ cos x*cos y = ( sin x*sin y ) / (1/3) = (1/4) / (1/3) = 3/4
При этом мы знаем, что sin^2 y + cos^2 y = 1; cos y = √(1 - sin^2 y)
sin y = 1/(4sin x); cos y = √(1 - 1/(16sin^2 x)) = √(16sin^2 x - 1) / (4sin x)
Подставляем во 2 уравнение
cos x* √(16sin^2 x - 1) / (4sin x) = 3/4
Умножаем все на 4
tg x* √(16sin^2 x - 1) = 3
√(16sin^2 x - 1) = 3/tg x = 3ctg x
16sin^2 x = 1 + 9ctg^2 x
Есть формула
sin^2 a = 1/(1 + ctg^2 a)
Подставляем
16 / (1 + ctg^2 x) = 1 + 9ctg^2 x
16 = (1 + 9ctg^2 x)(1 + ctg^2 x)
Замена ctg^2 x = t >= 0 при любом х
16 = (1 + 9t)(1 + t) = 1 + 10t + 9t^2
9t^2 + 10t - 15 = 0
D/4 = 5^2 - 9(-15) = 25 + 135 = 160 = (4√10)^2
t1 = (-5 - 4√10)/9 < 0
t2 = (-5 + 4√10)/9 = ctg^2 x
1 + ctg^2 x = 1 + (4√10 - 5)/9 = (9 + 4√10 - 5)/9 = (4√10 + 4)/9
sin^2 x = 1/(1+ctg^2 x) = 9/(4(√10+1)) = 9(√10-1)/(4(10-1)) = (√10-1)/4
sin x = √(√10 - 1) / 2
x = (-1)^n*arcsin [ √(√10 - 1) / 2 ] + pi*n
sin y = 1/(4sin x) = 2/(4√(√10 - 1)) = 1/(2√(√10 - 1)) = √(√10 - 1)/(2(√10 - 1))
y = (-1)^n*arcsin [ √(√10 - 1)/(2(√10 - 1)) ] + pi*n