Исследуем заданную функцию 1. Область определения функции: - множество всех действительных чисел. 2. Четность функции Функция называется четной, если выполняется равенство: , а нечётной - Итак, функция ни чётная ни нечётная.
3. Точки пересечения с осью Оу и Ох 3.1. С осью Ох (f(x)=0), тоесть - точки пересечения с осью Ох 3.2. С осью Оу (х=0) Если х=0, то f(x)=0 (0;0) - точки пересечения с осью Оу
4. Критические точки, возрастание и убывание функции. Локальный максимум и локальный минимум. 4.1. Найдем производную функции Приравниваем производную функцию к нулю ____-__(0)____+____(1)___-_____ Функция возрастает на промежутке , а убывает на промежутке - и . В точке функция имеет локальный минимум, а в точке - локальный максимум - относительный минимум, - относительный максимум
5. Точка перегиба. 5.1. Вторая производная функции: Приравниваем ее к нулю - точка перегиба
Горизонтальных, наклонных и вертикальных асимптот нет.
первое число дает остаток 1 при делении на 4 значит куб первого числа при делении на 4 даст такой же остаток как и 1 в кубе, т.е как число 1*1*1=1 число 1 при делении на 4 дает остаток 1 итого куб первого числа при делении на 4 даст остаток 1
второе число дает остаток 3 при делении на 4 значит куб второго числа при делении на 4 даст такой же остаток как и 3 в кубе, т.е. как число 3*3*3=27 число 27 при делении на 4 дает остаток 3
сумма кубов первого и второго чисел при делении на 4 даст такой же остаток какой даст при делении на 4 сумма остатков чисел при делении на 4, т.е. как число 1+3=4, так как 4 при делении на 4 дает остаток 0, то сумма кубов этих чисел кратна 4 ---------------------------------- второй
так как первое число при делении на 4 дает остаток 1, то его можно записать в виде 4n+1, где n - некоторое целое число аналогично второе можно записать в виде 4k+3, где k - некоторое целое число
сумма кубов этих чисел а значит сумма кубов делится нацело на 4. Доказано
1. Область определения функции:
2. Четность функции
Функция
Итак, функция ни чётная ни нечётная.
3. Точки пересечения с осью Оу и Ох
3.1. С осью Ох (f(x)=0), тоесть
3.2. С осью Оу (х=0)
Если х=0, то f(x)=0
(0;0) - точки пересечения с осью Оу
4. Критические точки, возрастание и убывание функции. Локальный максимум и локальный минимум.
4.1. Найдем производную функции
Приравниваем производную функцию к нулю
____-__(0)____+____(1)___-_____
Функция возрастает на промежутке
5. Точка перегиба.
5.1. Вторая производная функции:
Приравниваем ее к нулю
Горизонтальных, наклонных и вертикальных асимптот нет.