Sin² x + 0,5Sin 2x -2Cos² x = 0 Sin²x + 0,5·2Sin xCos x - 2Cos²x = 0 Sin²x - Sin xCos x - 2Cos² x = 0 | : Cos² x ≠0 tg² x - tg x - 2 = 0 По т. Виета: а) tg x = 2 б) tg x = -1 x = arc tg 2 + πk, k ∈Z x = -π/4 + πn, n ∈Z
Обозначим lg(x)=y если у=0 неравенство верно. Если y>0, то на него можно поделить и получить: y^3-4y^2+5y-2=>0 или, что то же самое: y^3-4y^2+4y+y-2=>0 y*(y-2)^2>(2-y) Если у больше или равно 2 это верно.Если y<2 то поделив на у-2 получим у^2-2y меньше -1, (у-1)^2<0, что невозможно. Значит у больше или равно 2. Если y<0 то y*(y-2)^2<(2-y) обе части положительны y^2-2y+1 >0 (y-1)^2>0 Значит y<0
х=>100 или 0<х<=1 ответ: две области х больше нуля и меньше либо равен 1 или х больше либо равен 100.
Sin²x + 0,5·2Sin xCos x - 2Cos²x = 0
Sin²x - Sin xCos x - 2Cos² x = 0 | : Cos² x ≠0
tg² x - tg x - 2 = 0
По т. Виета:
а) tg x = 2 б) tg x = -1
x = arc tg 2 + πk, k ∈Z x = -π/4 + πn, n ∈Z