S= n(n+1)/2= 243k= 3^5*k.
n(n+1)= 2*243k= 486k= 2*3^5*k.
Значит, нужно найти два последовательных натуральных числа, произведение которых должно быть делимо и на 2 (т. е. одно из них д. б. чётным, что всегда соблюдается) и на 3^5. Если оно из чисел делится на 3, то соседние ему числа не делятся на 3. Следовательно, одно из чисел обязательно должно быть делимо на 3^5= 243. Наименьшее из таких чисел: 243. Рядом с ним есть два числа: 242 и 244. Выбираем меньшее из них: 242. Таким образом, n= 242.
1) 8; 2) 40320; 3) 120
Объяснение:
1) Количество выбрать 1 яблоко из пяти равно 5
Количество выбрать 1 мандарин из 3-х равно 3.
Логическое "или" заменяем знаком "+"
Итак, количество выбрать яблоко или мандарин равно
5+3=8
ответ
2) В слове « форсунка» 8 букв и ни одна не повторяется. Следовательно, количество переставить буквы в этом слове равно числу перестановок из 8-ми элементов:
Р₈=8!=1*2*3*4*5*6*7*8=40320
ответ
3) Экзамены по 5-ти предметам. Количество составить расписание равно числу перестановок из 5-ти элементов:
Р₅=5!=1*2*3*4*5=120
ответ
-2x+5=0
2x=5
x=2,5
2)a≠0
D=4a²+8a+4-20a+4a²=8a²-12a+4≥0
2a²-3a+1≥0
D1=9-8=1
a1=(3-1)/4=1/2
a2=(3+1)/4=1
a≤1/2 U a≥1
x1+x2=2(a+1)/a
2(a+1)/a>0
a=-1 a=0
a<-1 U a>0
x1*x2=(5-a)/a
(5-a)/a>0
a=5 U a=0
0<a<5
a∈[1;5)
ответ a∈[1;5)U {0}