а) Рассмотрим уравнение 
(a=0 подходит тогда х=1)сделаем замену переменных 
. Получим уравнение
(здесь 
)Данное квадратное уравнение имеет 1 корень, если дискриминант D=0. Однако, если уравнение имеет 2 решения, причем разного знака, то нам подходит только одно положительное. Следовательно, в этом случае исходное уравнение будет иметь тоже 1 корень. Поэтому рассматриваем случай, когда 
Тогда 
Далее пусть меньший корень будет < 0, а больший >0.
Необходимо рассмотреть 3 случая:
1) 
Тогда D>1, следовательно a<0. Получаем нет решений.
2) 
Тогда 
всегда выполняется.
Тогда D>1, следовательно a<0.
3) 
Таким образом 
и
б) неравенство 
будет иметь хотя бы один решение, если 
. Отсюда получаем a из ![(-\infty ; -\frac{1}{4}]\cup{[\frac{1}{4};+\infty)}](/tpl/images/0040/0927/4f9da.png)
=(x-1)/(x²+1)(x+3) +1/(x²-1)(x²=1)=(x+2)/(x²-1)(x+3)
x≠-3 x≠1 x≠-1
(x-1)(x²-1)+(x+3)=(x+2)(x²+1)
x³-x-x²+1+x+3-x³-x-2x²-2=0
-3x²-x+2=0
3x²+x-2=0
D=1+24=25
x1=(-1-5)/6=-1 не удов усл
x2=(-1+5)/6=2/3