докажем утверждение от противного.
можно предположить, что для любых двух разных точек a и b из s найдется отличная от них точка x из s такая, что либо xa < 0,999ab, либо xb < 0,999ab.
переформулируем утверждение: для любого отрезка i с концами в s и длиной l найдется отрезок i′ с концами в s длины не более 0,999l, один из концов которого совпадает с некоторым концом i.
или, иначе говоря, i′ пересекает i.
возьмем теперь первый отрезок i1 длины l и будем брать отрезки i2, i3, …так, что ik + 1 пересекается с ik и |ik + 1| < 0,999|ik|.
все эти отрезки имеют концы в s. ломаная не короче отрезка, соединяющего ее концы, поэтому расстояние от любого конца ik до любого конца i1 не превосходит
следовательно, в квадрате 2000l × 2000l с центром в любом из концов i1 лежит бесконечное число точек s.
но из условия следует конечность их числа в любом квадрате.
ответ:
раскроем выражение в уравнении
((xy+x)−3)2+((xy+y)−4)2=0
получаем квадратное уравнение
2x2y2+2x2y+x2+2xy2−14xy−6x+y2−8y+25=0
это уравнение вида
a*x^2 + b*x + c = 0
квадратное уравнение можно решить
с дискриминанта.
корни квадратного уравнения:
x1=d−−√−b2a
x2=−d−−√−b2a
где d = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
т.к.
a=2y2+2y+1
b=2y2−14y−6
c=y2−8y+25
, то
d = b^2 - 4 * a * c =
(-6 - 14*y + 2*y^2)^2 - 4 * (1 + 2*y + 2*y^2) * (25 + y^2 - 8*y) = (-6 - 14*y + 2*y^2)^2 - (4 + 8*y + 8*y^2)*(25 + y^2 - 8*y)
уравнение имеет два корня.
x1 = (-b + sqrt(d)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(d)) / (2*a)
40+х 100%
х ??%
??% = 100х / (40+х) ---это процент серебра в данном сплаве)))
+6г серебра +8г золота
получилось (40+х+6+8)г = (54+х)г сплава
в нем (х+6)г серебра
54+х 100%
х+6 ???%
???% = 100(х+6) / (54+х) ---это процент серебра в полученном сплаве
и он больше на 5(%)
100(х+6) / (54+х) - 100х / (40+х) = 5
(100(х+6)(40+х) - 100х(54+х)) / ((54+х)(40+х)) = 5
100*((х+6)(40+х) - х(54+х)) = 5*(54+х)(40+х)
20*((х+6)(40+х) - х(54+х)) = (54+х)(40+х)
20(240 - 8x) = x^2 + 94x + 54*40
x^2 + 254x -2640 = 0
D = 254*254 + 4*2640 = 4(127*127+2640) = 274^2
x1 = (-254+274)/2 = 10
второй корень не имеет смысла (он отрицательный)))
ответ: в начальном сплаве было 10 г серебра
ПРОВЕРКА:
масса начального сплава 40+10 = 50г
серебра в нем
50 --- 100%
10 --- х%
х% = 1000/50 = 20%
в новом сплаве 50+6+8 = 64 г
серебра в нем 10+6 = 16 г
64 --- 100%
16 --- х%
х% = 16*100/64 = 100/4 = 25% ---это на 5% больше)))