Question

Постройте график функции y=4x-5/4x^2-5x и определите при каких значениях k прямая y=kx имеет ровно одну общую точку.

Answer 1

Найдем область определения функции
 $4x^2-5x\ne0\\ x(4x-5)\ne 0\\ x_1\ne0;\,\,\,\,\,\, x_2\ne \frac{5}{4}$
Упростим функцию
 $y= \frac{4x-5}{4x^2-5x}= \frac{4x-5}{x(4x-5)}= \frac{1}{x}$ - гипербола.

Найдем значение к.
 $kx= \frac{1}{x}$ откуда $k= \frac{1}{x^2}$
Возьмем точки из области определения функции
$x=0;\,\, k=\frac{1}{x^2}= \frac{1}{0^2}$ нет решений
$x=\frac{5}{4};\,\,k= \frac{1}{x^2}= \frac{1}{(\frac{5}{4})^2} = \frac{16}{25}$ - имеет ровно одну точку

ответ: при к=16/25 имеет ровно одну точку