Question

Постройте график функции y=x^2-3|x|-2x и определите при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком не менее 1 точки но не более 3.

Answer 1

Случай первый
 При x≥0 имеем график функции
$y=x^2-3x-2x=x^2-5x$
 Найдем координаты вершины параболы
  m=-b/2a=5/2=2.5
y=(2.5)²-5*2.5=2.5(2.5-5)=-2.5 * 2.5 = -6.25
(2.5 ; -6.25) - координаты вершины параболы
При x<0 имеем график функции
$y=x^2+3x-2x=x^2+x$
 Координаты вершины параболы
m=-b/2a=-1/2=-0.5
y=(-0.5)²-0.5=-0.5 * (-0.5+1)=0.5 * (-0.5) = -0.25 
(-0.5 ; -0.25) - координаты вершины параболы

График смотрите на рисунке  
На рисунке видим что прямая у=m(параллельная оси абсцис) имеет несколько точек пересечений.
 При m ∈ (-∞;-0.25) U (0;+∞) имеет 2 точки
 При m ∈ [0;-0.25] имеет 3 точки
 При m=-6.25 имеет одну точку