Если P(x) делится на Q(x), то
P(x)/Q(x)=A(x) ,где A(x)-многочлен.
Поскольку Q(x) делится на P(x),то
Q(x)/P(x)=B(x) ,где B(x) -многочлен.
Откуда верно, что:
A(x)*B(x)=1
Если знаете комплексный анализ, то очевидно, что многочлен со степенью больше нуля имеет хотя бы один корень (комплексный или действительный),но тогда и произведение многочленов должно иметь этот корень,но многочлен C(x)=A(x)*B(x)=1 ,не может иметь корней тк 1 не равно 0.
А значит оба многочлена A(x) и B(x) имеют нулевую степень (константы),таким образом B(x)=c.(с не равно 0)
Q(x)=c*P(x)
Пусть многочлен A(x) имеет степень n ,а многочлен B(x) имеет степень m.Тогда очевидно, что многочлен A(x)*B(x) имеет степень m+n, но 1 это многочлен нулевой степени:
m+n=0
Тк m>=0 и n>=0, то m=n=0.
То есть B(x)=c (с не равно 0)
Q(x)=c*P(x) ,что и требовалось доказать.
БАРБОС + БОБИК = СОБАКИ
Известно, что Б = 7.
барбос - 6-значное число, собаки - тоже 6-значное, но начинаются на С,
а не на Б = 7. Значит, был перенос, и С = 8.
Запишем, что получается:
7АР7О8 + 7О7ИК = 8О7АКИ
Обратим внимание на 2 младших разряда.
О8 + ИК = КИ (или 1КИ, если был перенос в сотни)
Очевидно, что был перенос в десятки:
8 + К = 10 + И
К = И + 2
Подставляем в десятки
О + И + 1(перенос) = К = И + 2
Отсюда О = 1, и переноса в сотни не было.
Запишем, что получается:
7АР718 + 717ИК = 817АКИ
Смотрим сотни: 7 + 7 = 14 = 10 + А, значит, А = 4, и был перенос.
Смотрим тысячи: Р + 1 + 1(перенос) = 7, значит, Р = 5.
Запишем, что получается:
745718 + 717ИК = 8174КИ
Буквы К и И могут означать только цифры И = 0, К = И + 2 = 2,
во всех остальных случаях одна из цифр уже занята.
Получаем в итоге:
745718 + 71702 = 817420