Question

Квадратный трехчлен (k-12)x^2+2(k-12)x+2 принимает только положительные значения при целых значениях k, равных?

Answer 1

Квадратный трехчлен принимает только положительные значения при любых значениях переменной х, если соблюдаются два условия:
1) Коэффициент при x^2 положителен.
k - 12 > 0, то есть k > 12
2) Дискриминант отрицателен. Так как b четно, можно найти D/4
D/4 = (b/2)^2 - ac = (k-12)^2 - 2(k-12) = (k-12)(k-12-2) = (k-12)(k-14) < 0
k ∈ (12; 14)
Целое значение на этом промежутке только одно:
k = 13