Question

Решить уравнение tg pi/6(x-6)=1/корень из 3 в ответ написать наименьший корень

Answer 1

$tg \frac{ \pi }{6(x-6)}= \frac{1}{ \sqrt{3} } \\ \\ \frac{ \pi }{6 (x-6)}=arctg \frac{1}{ \sqrt{3} } + \pi n,n\in Z \\ \\ \frac{ \pi }{6(x-6)}=\frac{ \pi }{6 } + \pi n,n\in Z \\ \\ \frac{ 1 }{6(x-1)}=\frac{ 1 }{6 } + n,n\in Z \\ \\ \frac{ 1 }{6(x-1)}=\frac{ (x-1) }{6(x-1) } + \frac{6n(x-1)}{6(x-1)}, n\in Z \\ \\ x \neq 1 \\ \\ 1=(x-1)+6n(x-1) \\ \\ 1=(1+6n)(x-1),n\in Z$
$x-1=\frac{1}{1+6n} },n\in Z\\ \\ x=1+\frac{1}{1+6n} },n\in Z$
Наименьший корень х=1  при очень больших n, но х≠1

ответ. нет наименьшего корня
 Или условие написано неверно.

Если оно выглядит так:
$tg \frac{ \pi }{6}(x-6)= \frac{1}{ \sqrt{3} } \\ \\ \frac{ \pi }{6}(x-6)=arctg \frac{1}{ \sqrt{3} } + \pi k,k\in Z \\ \\ \frac{ \pi }{6}(x-6)= \frac{ \pi }{ 6 } + \pi k,k\in Z \\ \\ \frac{ 1}{6}(x-6)= \frac{1 }{ 6 } + k,k\in Z$

$x-6=1+6k,k\in Z \\ \\x=7+6k,k\in Z$
при очень больших отрицательных k х будет наименьшим, но какое это k сказать невозможно,  минус бесконечность