Question

Решить . теплоход отплыл из порта а в порт в. через 7,5 ч вслед за ним из порта а вышел катер. на половине пути от а до в катер догнал теплоход. когда катер прибыл в в, теплоходу осталось плыть 0,3 всего пути. сколько времени потребовалось теплоходу на весь путь от а до в, если скорости катера и теплохода постоянны на протяжении всего плавания?

Answer 1

                       А_______________С_________K_______B

Из условия
1) " на половине пути от А до В катер догнал теплоход", получаем, что     AC=CB         
2) "Когда катер прибыл в В, теплоходу осталось плыть 0,3 всего пути. "
Катер весь путь, а теплоход находился в точке К.
KB=0,3 AB     ⇒  AK=0,7 AB

Пусть  весь путь АВ= S
Скорость теплохода  х  км в час,  скорость катера    у  км в час.

Составляем первое уравнение, пользуясь условием 1 и учитывая, что катер вышел через 7,5 часа после теплохода, т.е пробыл в пути на 7,5 часов меньше.

$\frac{S}{2x} = \frac{S}{2y} +7,5 \\ \\ Sy=Sx+15xy$

Составляем второе уравнение, пользуясь условием 2 и учитывая, что катер вышел через 7,5 часа после теплохода, т.е пробыл в пути на 7,5 часов меньше. 

$\frac{0,7S}{x} = \frac{S}{y} +7,5 \\ \\ 1,4Sy=2Sx+15xy$

Решаем систему двух уравнений:

$\left \{ {{Sy=Sx+15xy} \atop {1,4Sy=2Sx+15xy}} \right.$

Умножаем первое уравнение на (-1) и складываем со вторым

$\left \{ {{0,4Sy=Sx} \atop {Sy=Sx+15xy}} \right. \\ \\ \left \{ {{0,4y=x} \atop {Sy=S\cdot 0,4y+15\cdot 0,4y\cdot y}} \right. \\ \\ \left \{ {{0,4y=x} \atop {S=0,4S+6y}} \right. \\ \\ \left \{ {{0,4y=x} \atop {0,6S=6y}} \right. \\ \\ \left \{ {{0,4y=x} \atop {S=10y}} \right. \\ \\$

Время катера
$\frac{S}{y}= \frac{10y}{y} =10$ часов

ответ. 10 часов потребовалось теплоходу на весь путь от А до В