а) x² + 4x + 10 ≥ 0
D = 4² - 4· 10 = - 24
График функции у = x² + 4x + 10 - парабола веточками вверх, пересечения с осью Ох нет, т.к. D < 0, поэтому у > 0 и ответ
2) Решением неравенства является вся числовая прямая
b) -x² + 10x - 25 > 0
-(х - 5)² > 0
Поскольку -(х - 5)² < 0 при любых х, то ответ
1) Неравенство не имеет решений
c) x² + 3x + 2 ≤ 0
D = 3² - 4 · 2 = 1
x₁ = 0.5(-3 - 1) = -2
x₂ = 0.5(-3 + 1) = -1
График функции у = x² + 3x + 2 - парабола веточками вверх, пересекает ось Ох в точках с координатами x₁ = -2 и x₂ = -1 поэтому решением неравенства является интервал [-2; -1] , и ответ
4) Решением неравенства является закрытый промежуток.
d) -x² + 4 < 0
x² - 4 > 0
График функции у = x² - 4 - парабола веточками вверх, пересекает ось Ох в точках с координатами x₁ = -2 и x₂ = 2 поэтому решением неравенства является интервалы (-∞; -2) и (2; +∞) , и ответ
6) Решением неравенства является объединение двух промежутков.
Объяснение:
а1+а2+а3=15
3(а1+d)=15
a1+d,5
a1=5-d
Арифметична прогресія:
1) а1+1
2) а1+d+1
3) a1+2d+4
В ці вирази підставимо а1=5-d
1) 5-d+1= 6-d
2) 5-d+d+1=6
3) 5-d+2d+4= 9+d
От що отримали:
6²= (6-d)(9+d)
36=54+6d-9d-d²
d²+9d-6d-54+36=0
d²+3d-18=0
D=9+4•18= 81
√D=9
d1=(-3+9):2=3
d2=(-3-9)= -6
Якщо d=3, то а1=2 , а2= 5, а3=8 - зростаюча прогресія
Якщо d= -6 то а1 = 11, а2=5, а3= -1 - спадаюча прогресія
Відповідь: 2,5,8 та 11,5, -1
Перевірка:
2+1=3
5+1=6
8+4=12 це є геометоюрична прогресія де q=2
11+1= 12
5+1=6
-1+4=3 це також геометрична прогресія де q = -2
отже відповіді правильні
