Нужно использовать следующие свойства числовых неравенств:
1. К обеим частям верного числового неравенства можно прибавить одно и то же число и получится верное числовое неравенство, т.е.:
если а < b и с - любое число, то a + c < b + c.
2. Обе части верного числового неравенства можно умножить (разделить) на одно и то же положительное число, при этом получиться верное числовое неравенство; если же число отрицательное, то знак неравенства изменится на противоположный, т.е.:
если а < b и с > 0, то ac < bc;
если а < b и с < 0, то ac >bc.
Таким образом, если а < b, то: 2,5а < 2,5b (2,5 > 0),
а затем и 2,5а - 7 < 2,5b - 7.
ответ: 2,5а - 7 < 2,5b - 7.
1) x² +4x ≥5 ;
x² +4x - 5 ≥ 0 ;* * * x₁ = - 5 ; x₂ =1 * * *
(x+5)(x-1) ≥ 0 ;
методом интервалов:
+ - +
-5 1
ответ: x ∈( -∞; - 5] U [1;∞) .
2) 4x² -9 ≥ -9x ;
4x² +9x -9 ≥ 0 ; * * * x₁ = - 3 ; x₂ =3/4 или иначе x₂ =0,75 * * *
4(x+3)(x-3/4) ≥ 0 ;
+ - +
- 3 3/4
ответ: x ∈( -∞; -3] U [3/4;∞) . ;
3) 5x -14 ≥ -x² * * * ≠ 5x -14 ≥ -x2 * * *
x² +5x -14 ≥ 0;
(x+7)(x-2) ≥ 0;
+ - +
- 7 2
ответ: x ∈( -∞; -7] U [2;∞) .
4) - x -6 ≥ -x² ;
x² - x -6 ≥ 0 ;
(x +2)(x -3) ≥ 0 ;
ответ: x ∈( -∞; -2] U [3;∞) .
5) 3x² -13x < -4 ;
3x² -13x +-4 < 0 ;* * * x₁ = 1/3 ; x₂ =4 * * *
3(x-1/3)(x+4) <0
методом интервалов:
+ - +
1/3 4
ответ: x ∈( 1/3 ; 4) .