1)F(-1)=-3*1^2+10=7 ну 1 в квадрате один,умножаешь на минус три и плюс десять равно 72)f(0)=-3*0^2+10=10 тут легко и так3)f(1/3)=-3* ( 1/3) ^2 +10=-3*1/9+10=9 2/3 тут тоже легко,возвести в степень ,умножить на минус три и прибавить 10 и равно 9 целых 2 третьих
Добрый день!
Чтобы найти остаток при делении многочлена на x²+8x+15, мы можем использовать метод деления многочлена столбиком. Всего будет 3 столбика: первый столбик для многочлена, второй столбик для делителя, третий столбик для результата деления.
Нам уже дано, что при делении многочлена на (x+3) остаток равен 10, а при делении на (x+5) остаток равен 14. Это означает, что многочлен можно записать в следующей форме:
(Многочлен) = (x+3) * (частное) + 10
(Многочлен) = (x+5) * (частное) + 14
Мы можем использовать эти уравнения, чтобы найти коэффициенты исходного многочлена и остаток.
Давайте начнем с деления многочлена на (x+3):
_________
(x+3) | (многочлен)
Теперь мы разделим каждый член многочлена на (x+3):
x² + px + q
__________________
(x+3) | x² + 8x + 15
Для первого члена x² в результате деления мы получим x, так как x * (x+3) = x²+3x, что похоже на x²+8x. Поэтому q = 3.
Нам также известно, что остаток при делении на (x+3) равен 10. Поэтому мы можем записать это:
x² + 8x + 15 = (x+3) * (x + ?) + 10
Теперь мы должны найти значение знака вопроса (?). Для этого мы можем перемножить (x+3) * (x+?), чтобы получить новое уравнение:
(x+3) * (x+?) = x² + 3x + ?x + 3?
= x² + (?+3)x + 3?
Мы знаем, что остаток при делении этого нового выражения на (x+3) равен 10, поэтому мы можем записать это:
x² + (?+3)x + 3? = (x+3) * (x + ?) + 10
Теперь сравним эту формулу с исходной формулой (x² + 8x + 15 = (x+3) * (частное) + 10). Мы видим, что коэффициенты при x в обоих уравнениях должны быть одинаковыми, поэтому (?+3) должно быть равно 8. Находим:
?+3 = 8
? = 5
Теперь мы знаем, что значение знака вопроса ? равно 5. Подставляем это обратно в наше новое уравнение:
(x+3) * (x+5) = x² + 8x + 15
Используем второе уравнение (при делении на (x+5) остаток равен 14), чтобы найти коэффициенты q и частное:
x² + 8x + 15 = (x+5) * (частное) + 14
Обозначим частное как m:
(x+5) * m = x² + 8x + 15 - 14
xm + 5m = x² + 8x + 1
Теперь мы знаем, что коэффициенты при x в обоих уравнениях должны быть одинаковыми, поэтому m = 1 и 5m = 8. Находим:
m = 1
5m = 8
m = 8 / 5 = 1.6
Теперь мы знаем, что значение частного равно 1.6. Подставляем это обратно в уравнение:
(x+5) * 1.6 = x² + 8x + 1
1.6x + 8 = x² + 8x + 1
x² + 6.4 - 1.6x - 8 = 0
x² - 1.6x - 6.4 = 0
Мы получили квадратное уравнение. Мы можем его решить, используя формулу дискриминанта:
D = b² - 4ac
a = 1, b = -1.6, c = -6.4
D = (-1.6)² - 4(1)(-6.4)
D = 2.56 + 25.6
D = 28.16
Так как дискриминант D положительный, у уравнения есть два вещественных корня. Найдем их, используя формулу решения квадратного уравнения:
x₁ = (-b + √D) / 2a
x₂ = (-b - √D) / 2a
x₁ = (1.6 + √28.16) / 2(1)
x₁ = (1.6 + 5.3) / 2
x₁ = 6.9 / 2
x₁ = 3.45
x₂ = (1.6 - √28.16) / 2(1)
x₂ = (1.6 - 5.3) / 2
x₂ = -3.7 / 2
x₂ = -1.85
Теперь мы знаем, что уравнение имеет два корня: x₁ = 3.45 и x₂ = -1.85.
Чтобы найти остаток при делении многочлена на x²+8x+15, мы можем подставить найденные значения корней обратно в уравнение:
Остаток при делении многочлена на x²+8x+15 = (3.45+3) * (3.45+5) + 10
Остаток при делении многочлена на x²+8x+15 = 6.45 * 8.45 + 10
Остаток при делении многочлена на x²+8x+15 = 54.8025 + 10
Остаток при делении многочлена на x²+8x+15 = 64.8025
Для решения данной задачи нам понадобится использовать понятие остатка при делении. Остаток - это число, которое остается после деления одного числа на другое.
В данном случае у нас имеются два числа p и q, и нам нужно найти остаток при делении на 9. Для этого мы используем приведение по модулю.
Для нахождения остатка при делении числа на 9, нам нужно найти такое число, которое будет равно числу по модулю 9.
Для числа p=-4(mod 9), мы можем выразить его как p = 9a - 4, где а - некоторое целое число. Мы знаем, что -4 при делении на 9 дает остаток -4, поэтому остаток при делении числа p на 9 будет -4.
То же самое можно сделать для числа q=-2(mod 9). Мы выразим его как q = 9b - 2, где b - некоторое целое число. Остаток при делении числа q на 9 будет -2.
Теперь, чтобы найти остаток при делении суммы p и q на 9, мы можем сложить эти два числа: p + q = (-4) + (-2) = -6. Полученное число -6 также может быть выражено в виде 9c - 6, где c - некоторое целое число.
Теперь мы можем найти остаток при делении числа -6 на 9. Для этого мы сначала делим -6 на 9: -6 ÷ 9 = -0.67. Остаток при делении будет остатком от деления 0.67 на 1, так как 0.67 не делится на 1, остаток будет равен 0.67.
Таким образом, остаток при делении числа -6 на 9 равен 0.67.
Итак, остаток при делении чисел p и q на 9 равен 0.67.
