Question

Разложите на множители выражение: 1. 9х^2 - 16у^2 2. х^3 - 8у^3 3. 8х^3 - 125у^3 4. х^2 - b^2 - ах - аb 5. а^2 х^2 - у^4 6. с^2 - 4с + 4 - 9х^2 7. 4с^2 + 20с + 25 - 9а^2 8. 3х^2 + 2х -ху - 2у^2 + у^3 - 3ху^2 9. а^2 х + а + ах^2 + х + 2ах + 2 ( ^ - степень) !

Answer 1

1. 
$\dispaystyle 9x^2-16y^2=(3x)^2-(4y)^2=(3x-4y)(3x+4y)$

2. 
$\dispaystyle x^3-8y^3=x^3-(2y)^3=(x-2y)(x^2+2xy+4y^2)$

3. 
$\dispaystyle 8x^3-125y^3=(2x)^3-(5y)^3=(2x-5y)(4x^2+10xy+25y^2)$

4. 
$\dispaystyle x^2-b^2-ax-ab=(x^2-b^2)-a(x+b)=(x-b)(x+b)-a(x+b)=\\=(x+b)(x-b-a)$

5. 
$\dispaystyle a^2x^2-y^4=(ax)^2-(y^2)^2=(ax-y^2)(ax+y^2)$

6. 
$\dispaystyle c^2-4c+4-9x^2=(c^2-4c+4)-9x^2=(c-2)^2-(3x)^2=\\=(c-2-3x)(c-2+3x)$

7. 
$\dispaystyle 4c^2+20c+25-9a^2=(4c^2+20c+25)-9a^2=(2c+5)^2-(3a)^2=\\=(2c+5-3a)(2c+5+3a)$

8. 
$\dispaystyle 3x^2+2x-xy-2y^2+y^3-3xy^2=3x^2-3xy^2+2x-2y^2-xy+y^3=\\=3x(x-y^2)+2(x-y^2)-y(x-y^2)=(x-y^2)(3x+2-y)$

9. 
$\dispaystyle a^2x+a+ax^2+x+2ax+2=a(ax+1)+x(ax+1)+2(ax+1)=\\=(ax+1)(a+x+2)$