x-длина прямоугольника,
у-ширина прямоугольника,
x*y площадь прямоугольника.
После увеличения длины и ширины прямоугольника соответственно на 20% и
10% его площадь стала равна
1,2x*1,1y=1,32xy,
то есть площадь
прямоугольника увеличилась на 0,32xy, что составляет 32% от xy.
Простыми преобразованиями эту задачу не решить, будем использовать арифметику остатков.
1-ое свойство, которое понадобится
То есть мы спокойно можем заменить каждое слагаемое сравнимым с ним по модулю m. То есть каждое слагаемое в нашей сумме будем рассматривать отдельно.
2-ое свойство, которое нам понадобится:
То есть довольно аналогичная вещь в произведении
На нашем примере все увидим
Находим остатки по модулю 31
Рассматриваем первое слагаемое. Просто двойка не годится, нам нужно найти ближайшее к 31 число, превосходящее его (иногда там в отрицательные числа залезаем, например, 
, но сейчас это не нужно), нам повезло, это 32
Учитываем, что 
, получаем
То есть остаток от деления первого слагаемое на 31 получился равным 10. Прекрасно, аналогично со вторым
Остаток 21, чудесно. Выполняем последний шаг.
То есть остаток от деления исходного числа на 31 равен 0, следовательно, исходное число делится на 31, что и требовалось доказать.
1. х4+х3+х2-х-2:х3+х-2
- ответ: х+1
х4+х2-2х
х3+х-2
-
х3+х-2
0
2. 2х4+3х3-10х2-5х-6=0
х=2 32+24-40-10-6=0
2х4+3х3-10х2-5х-6:х-2
- ответ: 2х3+7х2+4х+3
2х4-4х3
7х3-10х2-5х-6
-
7х3-14х2
4х2-5х-6
-
4х2-8х
3х-6
-
3х-6
0
2х3+7х2+4х+3=0
х=-3
2х3+7х2+4х+3:х+3
- ответ: 2х2+х+1
2х3+6х2
х2+4х+3
-
х2+3х
х+3
-
х+3
0
2х2+х+1
D = 1-8=-7 корень из дискриминанта не извлекается.
ответ: 2, -3
3. 4х2/(х-2)-4х/(х+3)=(9х+2)/(х2+х-6)
решаем квадратное уравнение х2+х-6 и найдя х1=2, х2=-3 раскладываем кв.ур. по формуле, получаем:
4х2/(х-2)-4х/(х+3)=(9х+2)/(х-2)(х+3) умножаем все части уравнения на (х-2)(х+3)
4х3+12х2-4х2+8х=9х+2
переносим все из правой части в левую и упрощаем:
4х3+8х2-х-2=0
х=-2 -32+32+2-2=0
4х3+8х2-х-2:х+2
- ответ:4х2-1
4х3+8х2
-х-2
-
-х-2
0
4х2-1=0 мы можем разложить левую часть уравнения формуле разности квадрата:
(2х-1)(2х+1)=0
По свойству: если произведение 2-х или более множителей равно нулю, то хотя бы одно из этих множителей равно нулю. Используя это свойство, приравниваем каждую из скобок к нулю:
2х-1=0 или 2х+1=0
2х=1 2х=-1
х=0,5 х=-0,5
ответ: х1=-2, х2=0,5, х3=-0,5
4. 2х2-у=2, 2х2-х-1=0 < все это системами
Х-у=1. y=х-1
решаем кв. ур.:
2х2-х-1=0
D=1+8=9 корень из D = 3
х1= (1-3)/4 или х2=(1+3)/4
х1=-0,5 х2=1
y1=-0,5-1=-1,5 y2=1-1=0
ответ:(-0,5;-1,5);(1;0).
5. (ху)/2=15 ху=30 < системами
х+у=11 х+у=11
х1=5 или х2=6
у1=6 х1=5
ответ:(5;6);(6;5)
a*b=c
a+20%=1,2a
b+10%=1,1b
1,2*1,1=1,32