Заменим x^2 на y, затем составим и решим уравнение: y^2-2y-3=0 y1=-1; y2=3 Теперь разложим многочлен на множители: y^2-2y-3=(y+1)(y-3)=(x^2+1)(x^2-3)=(x^2+1)(x-√3)(x+√3
В данном биквадратном уравнении заменим х² на а, получим: а² - 2а - 3 = 0, Д = (-2)² - 4*1*(-3) = 4+12 = 16, а1 = (2+4) / 2 = 3, а2 = (2 - 4) / 2 = -1, при х² = а1 = 3: х1 = √а1 = √3, х2 = -√а1 = -√3, при а2 = -1 уравнение не имеет решения, так как квадрат числа не может быть отрицательным числом. соответственно данное уравнение при разложении на множители будет иметь вид: (х-√3)(х+√3)
Для того, чтобы найти функцию, обратную данной. надо х и у поменять местами, и вновь выразить у через х: y = (2x-1) / (x+3) x = (2y-1) / (y+3) - выражаем теперь у через х: x(y+3) = 2y - 1 y(2-x) = 3x+1 y = (3x+1) / (2-x) - обратная функция. Теперь необходимо ее построить. 1) Найти точки экстремума и (или) точки перегиба: y' = [3*(2-x) + (3x+1) ] / (2-x)^2 = [6-3x+3x+1] / (2-x)^2 = 7/(2-x)^2 - производная всегда положительная, значит функция у возрастает на всей области определения. 2) ОДЗ: 2-x # 0, x # 2. Значит прямая х=2 - ассимптота функции у. 3) Нули функции: y=0, 3x+1=0, x=-1/3. Точка (-1/3; 0). 4) Пересечение с осью Оу: х=0, у=1/2. Точка (0; 1/2) Остальное - по точкам. Картинка прикреплена.
1. Число, определяющее положение точки на числовой оси, называется координатой точки на этой оси.
2. Множество чисел справа от точки a, отвечающих неравенству , называется открытым числовым лучом. Обозначается так:. Читается так: открытый числовой луч от a до плюс бесконечности.
3. Множество чисел, отвечающих условию называется интервалом. Обозначается так: . Читается так: интервал от a до b.
4. Множества чисел, отвечающих условиям или , называются полуинтервалами. Множество обозначается так: , читается так: полуинтервал от a до b, включая a.
5. Числовые отрезки, интервалы, полуинтервалы и лучи называют числовыми промежутками.
y^2-2y-3=0
y1=-1; y2=3
Теперь разложим многочлен на множители:
y^2-2y-3=(y+1)(y-3)=(x^2+1)(x^2-3)=(x^2+1)(x-√3)(x+√3