ответ: E) 30° .
Объяснение:
Нехай β = ( a ^a+b ) , тоді додавши вектори а i b за правилом паралелограма та за теоремою косинусів , матимемо :
вектор b² = a² + ( a + b )²- 2| a |*| a + b|cosβ ; ( * )
| a + b| = √( a + b )² = √ ( a² + 2 a*b + b²) = √ (| a |² + 2| a|*|b|cos60°+|b|²) =
= √ ( 1² + 2*1*1* 1/2 + 1² ) = √ 3 ; | a + b| = √ 3 .
Підставляємо значення у формулу ( * ) :
1² = 1² + ( √ 3)² - 2 * 1 *√ 3 cosβ ;
2√ 3 cosβ = 3 ;
cosβ = 3/2√ 3 = √ 3/ 2 ; cosβ = √ 3/ 2 ; β = 30° .
.............................................