Пусть x (кг) - масса первого сплава, y (кг) - масса второго сплава. Тогда масса третьего сплава равна
x+y = 200. (уравнение 1)
В первом сплаве содержится 10 % никеля, т.е. 0,1x (кг) никеля, а во втором сплаве - 30% никеля, т.е. 0,3y (кг) никеля. Третий сплав содержит 25% никеля, т.е. 0,25*200 = 50 (кг) никеля. Получаем уравнение:
0,1x+0,3y = 50.
Умножим последнее уравнение на 10, получим:
x+3y = 500. (уравнение 2)
Вычтем из уравнения 2 уравнение 1:
x+3y - (x+y) = 500 - 200,
2y = 300,
y = 150,
x = 200 - 150 = 50.
Тогда y-x = 150 - 50 = 100 (кг), т.е. масса первого сплава меньше массы второго сплава на 100 кг.
Турист, вышедший из пункта А : Скорость V₁ = x км/ч Расстояние S₁ = 27 - 12 = 15 км Время в движении t₁ = 15/x часов Время на остановку t ост. = 1/2 ч. Время, затраченное на путь до места встречи: t в. = t₁ + t ост. = 15/x + 1/2 = (15*2 + 1*х)/2х = (30+х)/2х часов
Турист, вышедший из пункта В : Скорость V₂ = V₁ - 2 = (x - 2) км/ч Расстояние S₂ = 12 км Время, затраченное на путь до места встречи: t в. = t₂ = 12/(х - 2)
Уравнение: (30 +х )/ 2х = 12/(х - 2) знаменатели дробей не должны быть равны 0 (на 0 делить нельзя) : 2х ≠ 0 ; х≠0 х - 2≠0; х≠2 у нас получилась пропорция ( умножаем по правилу "креста" ) : (30 +х)(х - 2) = 2х * 12 30х + 30*(-2) + х*х + х *(-2) = 24х 30х - 60 + х² - 2х = 24х х² + (30х - 2х) - 60 = 24х х² + 28х - 60 = 24х х² + 28х - 60 - 24х = 0 х² + (28х - 24х) - 60 = 0 х² + 4х - 60 = 0 решим квадратное уравнение через дискриминант [ D = b² - 4ac ] a=1 ; b = 4 ; c = - 60 D = 4² - 4*1*(-60) = 16 + 240 = 256 = 16² D>0 два корня уравнения [ x₁,₂ = ( -b ⁻₊ √D) / 2a ] х₁ = ( - 4 - 16)/(2*1) = -20/2 = - 10 не удовлетворяет условию задачи, т.к. скорость не может быть отрицательной величиной. х₂ = ( - 4 + 16)/(2*1) = 12/2 = 6 (км/ч) V₁ V₂ = 6 - 2 = 4 (км/ч)
ответ : 4 км/ч скорость туриста, шедшего из пункта В .
(6а-5)(6а+5)=0
6а₁-5=0
а₁=5/6
6а₂+5=0
а₂=-5/6