Question

(5^log(25)8 + 7^-log(49)8)^2 sqrt(103) сравните числа.

Answer 1

Логарифмы=(8^loq(25)5+8^-loq(49)7)^2=(8^1/2+8^(-1/2))^2=(V8+1/V8)^2=8+2*V8/V8+1/8=10 1/8=10.125
V103≈10.15
10.15>10.125
V103   больше

Answer 2

Чтобы решить данный вопрос, нам понадобится использовать основные понятия и правила математики. Давайте разберем шаги по порядку.

1. Начнем с внутренних выражений, а именно: 5^log(25)8 и 7^-log(49)8. Заметим, что логарифм с основанием вида log(a)b равен степени, в которую надо возвести основание a, чтобы получить число b. В данном случае нам нужно вычислить степень числа 5, чтобы получить 8, а также степень числа 7, чтобы получить 8. Это можно сделать следующим образом:

5^log(25)8 = 5^2 = 25,
7^-log(49)8 = 7^(-2) = 1/49.

Теперь, когда мы вычислили внутренние выражения, мы можем упростить основное выражение:

(25 + 1/49)^2 sqrt(103).

2. Теперь решим скобки. Чтобы возвести общую сумму в квадрат, нам нужно применить правило раскрытия скобок для суммы двух слагаемых в квадрате:

(25 + 1/49)^2 = 25^2 + 2*25*(1/49) + (1/49)^2 = 625 + (50/49) + (1/2401).

3. Затем извлечем квадратный корень из числа 103:

sqrt(103) ≈ 10.148.

4. Теперь подставим значения обратно в исходное выражение:

(625 + (50/49) + (1/2401)) * 10.148.

5. Произведем вычисления:

625 + (50/49) + (1/2401) ≈ 625 + 1.016 + 0.000416 ≈ 626.016416.

6. Умножаем полученное число на значение квадратного корня из числа 103:

626.016416 * 10.148 ≈ 6347.486.

Итак, полученный результат равен примерно 6347.486.

Обоснование и пояснение ответа:
Мы использовали основные математические понятия и правила, такие как логарифмы, возведение в степень, раскрытие скобок, извлечение квадратного корня и арифметические операции. Шаг за шагом мы выполнили все необходимые вычисления, чтобы получить ответ.