Если скорость первого 40 км/ч, то скорость второго 1,25*40 = 50 км/ч
Пусть х - скорость третьего.
Пусть t - время третьего до встречи с первым. Тогда t+1,5 - время третьего до встречи со вторым. Тогда имеем систему:
xt = 40*(t+0,5) xt = 40t + 20
x(t+1,5) = 50*(t+2) x= 50*(t+2)/(t+1,5) (1)
Подставив х в первое получим уравнение для t:
50*t(t+2) = (t+1,5)(40t+20)
10t^2 + 20t - 30 = 0
t^2 +2t - 3 = 0
t1 = -3 (не подходит по смыслу)
t2 = 1
Итак время t = 1 час.
Подставив это значение в (1), получим скорость третьего:
х = 50*3/2,5 = 60
ответ: 60 км/ч.
Пара чисел (2;-2) являются точкой пересечения двух графиков. заданных уравнениями системы.
Общее уравнение прямой: Ах+Ву+С=0
х=2; у=-2
1 уравнение: пусть А=4; В=-4, тогда 4х-4у+С=0
4*2-4*(-2)=16
С=0-16=-16
4х-4у-16=0
2 уравнение: пусть А=8; В=1, тогда: 8х+у+С=0
8*2+1*(-2)=14
С=0-14=14
8х+у-14=0
{4x-4y-16=0 => x-y-4=0 => x=y+4
{8x+y-14=0 => 8(y+4)+y-14=0
9y=-18
y=-2
x=-2+4
x=2
Решением данной системы является пара чисел (2;-2)
Проверка: 4x-4y-16=8x+y-14
4х-8х-4у-у-16+14=0
-4х-5у-2=0
х=2; у=-2 - -4*2-5*(-2)-2=
-8+10-2=
-10+10=0
Выразим у через х для графического решения:
{4x-4y-16=0 =>у=х-4
{8x+y-14=0 => у=-8х+14
График во вложении
2) (4x - 48)/(12y - xy) = 4(x - 12)/y(12 - x) = -4(12 - x)/y(12 - x)= -4/у
3) (y^6 - y^2)/(y^4 - y^2) = y^2(y^4 -1)/y^2(y^2 -1) = (y^4 -1)/(y^2 -1)=
=(y^2-1)(y^2+1)/(y^2-1) = y^2 +1
4)11/(x^2 -64) + (x - 3)/(x^2 -64) = (11 + x - 3)/(x^2 -64) =(8 + x)/(x^2 - 64)=
=(8 +x)/(x - 8)(x + 8)= 1/(x - 8)