Пусть в классе x мальчиков и y девочек. По условию, y/x=6/3=2, откуда y=2x. Тогда всего в классе x+y=x+2*x=3*x учащихся. По условию, 3*x≤40. Но так как x - целое число, то и число 3*x должно быть целым и при этом должно делиться на 3 без остатка. Этим условиям удовлетворяют числа 39,36,33,30,27,24,21,18,15,12,9,6,3 1) если 3*х=39, то х=13 и y=26 2) если 3*х=36, то х=12 и y=24 3) если 3*х=33, то х=11 и y=22 4) если 3*х=30, то х=10 и y=20 5) если 3*х=27, то х=9 и y=18 6) если 3*х=24, то х=8 и y=16 7) если 3*х=21, то х=7 и y=14 8) если 3*х=18, то х=6 и y=12 9) если 3*х=15, то х=5 и y=10 10) если 3*х=12, то х=4 и y=8 11) если 3*х=9, то х=3 и y=6 12) если 3*х=6, то х=2 и y=4 13) если 3*х=3, то х=1 и y=2
Если четвёртым найденным числом считать 30, то в классе учится 10 мальчиков и 20 девочек.
Задача №1 Так как парт 16, то учеников может быть максимум 32, но на экскурсии было 23, тогда меньше 23 не может быть. Получается, что учеников в классе от 23 до 32. Каждый мальчик дружит с четырьмя девочками, а каждая девочка с тремя мальчиками, то есть, число мальчиков относится к числу девочек как 3:4. Мальчиков 3k, девочек 4k. Всего 3k+4k=7k. Получается, что число учеников делится на 7. Это число 28, ведь другого числа между 23 и 32, которое делится на 7, нет. Тогда учеников 28. k=28:7=4 Мальчиков 3k=3·4=12 Девочек 4k=4·4=16 Задача № 2 Доска 8х8, всего клеток 64. Одну отрезали, осталось 63. Но ещё известно, что отрезали прямоугольники 1х4. Один такой прямоугольник, два или больше. Представим, что один. Это ещё минус 4 клетки. 63-4=59. Но 59 оставшихся клеток не делится на 3. 59 клеток нельзя разбить на уголки из трёх клеток. Тогда отрезали не один, а, может быть, два прямоугольника. Это 8 клеток. 63-8=55. 55 клеток не делится на 3. Значит, отрезали не два прямоугольника. Проверим три. Если отрезали три прямоугольника по четыре клетки, то это 12 клеток. 63-12=51. 51 делится на 3. 51:3=17. Наибольшее количество уголков 17. Такой вариант возможен. Можно начертить. Прилагаю на фотографии вариант разбиения.
2x+π/3=+ π/3 + 2πk, k∈Z
1) 2x+π/3 =π/3 +2πk, k∈Z
2x=π/3 - π/3 +2πk
2x=2πk
x=πk, k∈Z
2) 2x+π/3=-π/3 +2πk, k∈Z
2x= -π/3 - π/3 +2πk
2x= -2π/3 +2πk
x= -π/3 + πk, k∈Z
ответ: πk, k∈Z;
-π/3 +πk, k∈Z.