1) 25X^2 - 75X^2 - 17X + 6 = 0
25*(5)^2 - 75*25 - 85 + 6 = 625 - 1875 - 85 + 6 = 631 - 1960 = - 1329
ОТВЕТ: число 5 НЕ ЯВЛЯЕТСЯ КОРНЕМ ДАННОГО УРАВНЕНИЯ
2) 3*(2X-7) = 6X+1
6X - 21 = 6X + 1
6X - 6X = 22
0X = 22
ОТВЕТ: КОРНЕЙ НЕТ
4) (X-1)*(X+1) = 0
X1 = 1 X2 = - 1
(X+1)^2 = 2X+2
X^2 + 2X + 1 = 2X + 2
X^2 + 2X + 1 - 2X - 2 = 0
X^2 - 1 = 0
X^2 = 1 ---> X1 = V 1 = 1 (один корень)
ОТВЕТ: НЕ ЯВЛЯЕТСЯ
|X| - 1 = 0
|X| = 1
ОТВЕТ: ЯВЛЯЕТСЯ
X^2 = 1
ОТВЕТ: ЯВЛЯЕТСЯ
(X-1) = (X+1)
Корней нет : НЕ ЯВЛЯЕТСЯ
5) 2X+3A = 5X - 6B
5X - 2X = 3A + 6B
3X = 3*(A + 2B)
X = A + 2B
3) - 24X = - 5
AX = B
48X = 10
72X = 15
Объяснение:
1) F(x) = √(4 - 5*x), Xo = 0
Y = F'(Xo)*(x - Xo) + F(Xo) - формула касательной.
Находим первую производную - k - наклон касательной.
F'(Xo) = F'(0) = - 5/4 = k
F(0) = 2
y = - 5/4*x + 2 - касательная - ответ.
Задача 2)
ДАНО:Y(x) = x³ -3*x² + 2
ИССЛЕДОВАНИЕ.
1. Область определения D(y) ∈ R, Х∈(-∞;+∞) - непрерывная , гладкая.
2. Вертикальная асимптота - нет - нет разрывов.
3. Наклонная асимптота - y = k*x+b.
k = lim(+∞) Y(x)/x = +∞ - нет наклонной (горизонтальной) асимптоты.
4. Периода - нет - не тригонометрическая функция.
5. Пересечение с осью OХ.
Применим теорему Безу. х₁ *х₂ *х₃ = 2
Применим тригонометрическую формулу Виета.
Разложим многочлен на множители. Y=(x+0,73)*(x-1)*(x-2,73)
Нули функции: Х₁ =-0,73, Х₂ =1, Х₃ =2,73
6. Интервалы знакопостоянства.
Отрицательная - Y(x)<0 X∈(-∞;-0,73]U[1;2,73] Положительная -Y(x)>0 X∈[-0,73;1]U[2,73;+∞)
7. Пересечение с осью OY. Y(0) = 2
8. Исследование на чётность.
В полиноме есть и чётные и нечётные степени - функция общего вида.
Y(-x) ≠ Y(x) - не чётная. Y(-x) ≠ -Y(x), Функция ни чётная, ни нечётная.
9. Первая производная. Y'(x) = 3*x² -6*x = 0
Корни Y'(x)=0. Х₄ =0 Х₅=2
Производная отрицательна между корнями - функция убывает.
10. Локальные экстремумы.
Максимум - Ymax(X₄= 0) =2. Минимум - Ymin(X₅ = 2) =-2
11. Интервалы возрастания и убывания.
Возрастает Х∈(-∞;0;]U[2;+∞) , убывает - Х∈[0;2]
12. Вторая производная - Y"(x) = 6* x -6 = 0
Корень производной - точка перегиба Х₆=1
13. Выпуклая “горка» Х∈(-∞; Х₆ = 1]
Вогнутая – «ложка» Х∈[Х₆ = 1; +∞).
14. График в приложении.
Задача 3)
Ymin(0) = -3, Ymax(2) = 9 - ответ.
: [tex]f(x)=\sqrt{4-5x} , x_{0} =0[/tex" />
1. 7-2x=37-7x-21 2. (3x-27)*(x+2)>0
-2x+7x=37-21-7 3x(во 2 степени)+6x-27x-54>0
5x=9 3x(во 2 степени)-21x-54>0
x=1,8 D=441+(-4)*3*(-54)=441+648=1089
x1=21+33/2*3=54/6=9
x2=21-33/2*3=-12/6=-2
Вроде так)