Question

Решите неравенства 1) (х-4)(х-5)< =0 2) х(х-41)> 0 3) x^2-25< 0 4) (x^2-36)/x> =0 5) -x^2+25x< 0 6) (x^2-7x+10)/x-4> =0

Answer 1

1) (х-4)(х-5)<=0;  x-4<=0;  x<=4 ; 
x-5<=0; x<=5; 
x∈[4;5]
ответ:  x∈[4;5]
2) х(х-41)>0; x>0
x-41>0; x>41
x∈(-∞, 0)⋃(41, +∞)
ответ: x∈(-∞, 0)⋃(41, ∞)
3) x^2-25<0; (x-5)(x+5)<0;
x<5 ; x<-5 
x∈(-5, 5)
ответ: x∈(-5, 5)
4)   (x^2-36)/x>=0
ОДЗ x>=0 ; x∈[0, +∞);
(x-6)(x+6)>=0; 
x∈(-∞, -6]⋃[6, +∞) 
x∈[-6, 0)⋃[6, +∞) - c учетом ОДЗ
ответ: x∈[-6, 0)⋃[6, +∞)
5) -x^2+25x<0 |*(-1); 
x^2-25x>0; 
x(x-25)>0
x>0; x-25>0; x>25
x∈(-∞, 0)⋃(25, +∞)
ответ: x∈(-∞, 0)⋃(25, ∞)
6)  (x^2-7x+10)/(x-4)>=0;
ОДЗ: x-4>=0; x>=4 ; x∈[4, +∞);
 (x^2-7x+10)>=0
По т. Виета:
$x_1+x_2=- \frac{b}{a}=7; \ x_1*x_2= \frac{c}{a}=10; \\ x_1=2; x_2=5$
x∈(-∞, 2]⋃[5, +∞); 
x∈[2, 4)⋃[5, ∞) - c учетом ОДЗ;
ответ: x∈[2, 4)⋃[5, ∞)