Question

Найдите область определения функции у=корень 4 степени из 4-х^2

Answer 1

$y= \sqrt[4]{4-x^2}$
Имеем корень чётной степени,следовательно, подкоренное выражение должно быть неотрицательно.
4-x²≥0
(2-x)(2+x)≥0
       -                      +                       -
_________[-2]__________[2]____________

D(y)=[-2;2] - область определения функции

Answer 2

Для того чтобы найти область определения функции, нам нужно определить все значения x, для которых функция является определенной и не имеет разрывов.

В данном случае у = корень четвертой степени из 4-х^2. Поэтому, чтобы найти область определения, мы должны решить неравенство 4 - x^2 ≥ 0.

1. Начнем с решения данного неравенства:

4 - x^2 ≥ 0

2. Чтобы решить это неравенство, мы можем разложить его на два неравенства:

x^2 - 4 ≤ 0 и x^2 - 4 ≥ 0

3. Решим первое неравенство:

x^2 - 4 ≤ 0

4. Факторизуем левую часть неравенства:

(x - 2)(x + 2) ≤ 0

5. Теперь мы можем построить таблицу знаков:

x -2 x + 2 x^2 - 4
------------------------------------------------------------
- - +
+ - -
- + -
+ + +

6. Из таблицы знаков видно, что неравенство выполняется, когда x находится в интервале (-2, 2), включая -2 и 2:

-2 ≤ x ≤ 2

Таким образом, область определения функции у=корень 4 степени из 4-х^2 составляет все значения x, такие что -2 ≤ x ≤ 2.