ΔАВС , АВ=13 , АС=11 , ВС=20
Наименьший угол в треугольнике лежит против наименьшей стороны,
то есть ∠В - наименьший, сторона АС=11 - наименьшая.
ВМ ⊥ пл. АВС ⇒ ВМ ⊥ любой прямой , лежащей в пл. АВС, в том числе и высоте треугольника ВН, ВН ⊥ АС.
Тогда по теореме о трёх перпендикулярах МН⊥АС (ВН - проекция МН на пл. АВС) ⇒ МН=24.
Найдём ВН , используя две формулы нахождения площади ΔАВС.
S(ABC)=1/2*АС*ВН ⇒ ВН=2S/АС .
Полупериметр р=1/2*(11+13+20)=22 ,
S=√p*(p-a)(p-b)(p-c)=√(22*11*9*2)=66 .
ВН=2*66/11=12 .
ΔВМН: ∠МВН=90° , ВМ=√(МН²-ВН²)=√(24²-12²)=√432=12√3
2tg 22,5 / (1 - tg^2 22,5) = tg (2*22,5) = tg 45 = 1
2) Подставляем 2 уравнение в 1 уравнение
{ 3y = -1 - 7x
{ x^2 - (-1 - 7x) = -5
x^2 + 1 + 7x + 5 = 0
x^2 + 7x + 6 = 0
(x + 1)(x + 6) = 0
x1 = -1; y1 = (-1 - 7x)/3 = (-1 + 7)/3 = 2
x2 = -6; y2 = (-1 - 7x)/3 = (-1 + 7*6)/3 = 41/3