Question

На ) определите, является ли четной или нечетной функция. а) y= (x^4+4) / 2x^3 б) y= (x^4 - cos x) / 5x^3 - 3x заранее ))

Answer 1

Функция может быть чётной или нечётной, если её область определения — симметричное множество. Функция чётна, если выполняется условие $f(-x)=f(x)$. Функция нечётна, если $f(-x)=-f(x)$.

a) $f(x)=\dfrac{x^4+4}{2x^3}$

$D(f)=(-\infty;0)\cup (0;+\infty)$ — симметричное множество.

$f(-x)=\dfrac{(-x)^4+4}{2*(-x)^3}=\dfrac{x^4+4}{-2x^3}=-\dfrac{x^4+4}{2x^3}=-f(x)$

Функция нечётна.

б) $f(x)=\dfrac{x^4-\cos{x}}{5x^3}-3x$

$D(f)=(-\infty; 0)\cup(0;+\infty)$ — симметричное множество.

$f(-x)=\dfrac{(-x)^4-\cos{(-x)}}{5*(-x)^3}-3*(-x)=\dfrac{x^4-\cos{x}}{-5x^3}+3x=\\=-(\dfrac{x^4-\cos{x}}{5x^3}-3x)=-f(x)$

Функция нечётна.

ответ: а) нечётная; б) нечётная