5. Для удобства обозначим cosx как t:
4t² + 2sint*t - 1 = 0
6. Найдем значение t, решив квадратное уравнение:
t = (-2sint ± √(2sint)² - 4*4*(-1)) / 2*4
7. Упростим:
t = (-2sint ± √(4sin²t + 16)) / 8
t = (-sint ± √(sin²t + 4)) / 4
8. Для решения этого уравнения, воспользуемся свойством cosx = ±√(1 - sin²x). Заменим sin²t на 1 - cos²t:
t = (-sint ± √((1 - cos²t) + 4)) / 4
t = (-sint ± √(5 - cos²t)) / 4
9. Ответ: t = (-sint ± √(5 - cos²t)) / 4
Таким образом, решение уравнения 3cos²x + 2sinxcosx = sin²x записывается как x = arcsin((2/3)^(1/2)), x = π - arcsin((2/3)^(1/2)), x = nπ, где n - целое число.
Для определения числа решений системы уравнений y = -5/x и y = x^3, необходимо найти точки пересечения обоих графиков. Для этого приравняем выражения для y и решим получившееся уравнение:
-5/x = x^3
Для удобства решения системы уравнений, сначала избавимся от дроби, перемножив обе части уравнения на x:
-5 = x^4
Теперь, для нахождения решений этого уравнения, приведем его к виду справа равной нулю:
x^4 + 5 = 0
Это уравнение является квадратным трехчленом четвертой степени. Однако, для решения системы уравнений требуется нахождение точек пересечения графиков, поэтому нам понадобится график только функции y = -5/x (график функции y = x^3 допустимо не строить).
Для построения графика функции y = -5/x можно использовать знаки на квадрантах координатной плоскости. Построим таблицу значений:
x | y = -5/x
-------------
-3 | -5/(-3) = 5/3
-2 | -5/(-2) = 5/2
-1 | -5/(-1) = 5
0 | не определено (деление на ноль)
1 | -5/1 = -5
2 | -5/2
3 | -5/3
На основе этой таблицы можем построить график функции. Осевые отрезки координатной плоскости отмечены шагом 1. Вертикальная ось имеет деления по 5.
На графике мы видим, что функция имеет обратную зависимость от x, так как при увеличении x значения y уменьшаются, а при уменьшении x значения y увеличиваются. Безымянная точка на графике является точкой (0, не определено), так как при x=0 деление на ноль не определено.
Теперь вернемся к уравнению x^4 + 5 = 0. Уравнение четвертой степени имеет четыре решения, возможно, некоторые из них будут совпадать с точками пересечения графиков, найденных ранее. Решим это уравнение:
x^4 = -5
Под квадратным корнем мы имеем отрицательное число, что означает отсутствие действительных решений для этого уравнения. Таким образом, система уравнений y = -5/x и y = x^3 не имеет решений.
Данный подробный ответ с пояснениями и пошаговым решением должен быть понятен школьнику.
,.......................