1) х² - 9х+14 = 0
Выделим полный квадрат: х² - 9х+14 = х² - 2*4,5х + 4,5² - 4,5² +14 =
= (х - 4,5)² - 20,25 + 14 = (х - 4,5)² - 6,25 = (х - 4,5)² - 2,5² =
= (х - 4,5 - 2,5)(х - 4,5 + 2,5) = (х - 7)(х - 2) => уравнение имеет вид:
(х - 7)(х - 2) = 0
х - 7 = 0 или х - 2 = 0
х = 7 или х = 2
ответ: 2; 7.
2) х²+5х - 14 = 0
Выделим полный квадрат: х²+5х - 14 = х² + 2*2,5х + 2,5² - 2,5² - 14 =
= (х + 2,5)² - 6,25 - 14 = (х + 2,5)² - 20,25 = (х + 2,5)² - 4,5² =
= (х + 2,5 - 4,5)(х + 2,5 + 4,5) = (х - 2)(х + 7) => уравнение имеет вид:
(х - 2)(х + 7) = 0
х - 2 = 0 или х + 7 = 0
х = 2 или х = -7
ответ: 2; - 7.
(х+3) км/ч -скорость теплохода по течению реки
(х-3) км/ч -скорость теплохода против течения реки
108/(х+3) ч - время, затраченное теплоходом на путь по течению
84/(х-3) ч - время, затраченное теплоходом на путь против течения
Суммировав это время, получим время всего пути
Составим уравнение
108/(х+3)+84/(х-3)=8
108(х-3)+84(х+3)-8(х²-9)=0
108х-324+84х+252-8х²+72=0
192х-8х²=0
8х=192
х=24 км/ч