Алгебра: Разложить на множители: 16ab²-5b²c-10c³+32ac²

Разложить на множители: 16ab²-5b²c-10c³+32ac²

👇

Увидеть ответ

Ответ:

4EJLOBEK228

25.06.2022

16ab²-5b²c-10c³+32ac²=b²(16a-5c)-2c²(16а-5с)=(16а-5с)(b²-2c²)

4,6(88 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

StasSav06

25.06.2022

а - длина прямоугольника

b - ширина прямоугольника

=================================================================

Р=28 м

S=40 м²

а - ? м

b - ? м

P=2(a+b) (1)

$S=a\cdot b$ (2)

из формулы площади прямоугольника (2) выводим формулу нахождения ширины

$b=S:a=\frac{S}{a}$

подставляем в формулу периметра прямоугольника (1)

$P=2(a+\frac{S}{a})$

$2(a+\frac{S}{a})=P$

$2a+\frac{2S}{a}=P$

$2a+\frac{2S}{a}-P=0$ /·a

умножаем на а для того, чтобы избавится от знаменателя

$2a^{2}+2S-aP=0$

$2a^{2}-aP+2S=0$

подставим в уравнение данные P и S

$2a^{2}-28\cdota+2\cdot40=0$

$2a^{2}-28a+80=0$

$2(a^{2}-14a+40)=0$

$a^{2}-14a+40=0$

Квадратное уравнение имеет вид:

$ax^{2}+bx+c=0$

Cчитаем дискриминант:

$D=b^{2}-4ac=(-14)^{2}-4\cdot1\cdot40=196-160=36$

Дискриминант положительный

$\sqrt{D}=6$

Уравнение имеет два различных корня:

$a_{1}=\frac{14+6}{2\cdot1}=\frac{20}{2}=10$

$a_{2}=\frac{14-6}{2\cdot1}=\frac{8}{2}=4$

Следовательно стороны равны 10м и 4м соответственно

ответ: 10м и 4м стороны прямоугольника.

Проверка:

Р=2(а+b)=2(10+4)=2·14=28 (м)

S=a·b=10·4=40 (м²)

4,6(61 оценок)

Ответ:

hjhytu

25.06.2022

По определению, $\left\{\underset{n\rightarrow\infty}{lim}x_n=L\right\}\Leftrightarrow\forall\varepsilon 0 \ \exists N: \ \forall n\geq N\rightarrow\left|x_n-L\right|$

Т.к. в обоих случаях нужно обосновать, что L=0, определение преобразуется в утверждение $\left\{\underset{n\rightarrow\infty}{lim}x_n=0\right\}\Leftrightarrow\forall\varepsilon 0 \ \exists N: \ \forall n\geq N\rightarrow\left|x_n\right|$

2) $x_n=\dfrac{a}{n}$

|x_n|

А значит, если взять $N=\left[\dfrac{|a|}{\varepsilon}\right] +1$ (*), $\forall\;n\geq N\to |x_n|$ . И правда: $\dfrac{|a|}{\varepsilon}$

(*) Очевидно, что для любого допустимого значения $\varepsilon$ выражение $\left[\dfrac{|a|}{\varepsilon}\right] +1$ определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (*)

А это и означает, что предел данной последовательности равен 0

4) $x_n=\dfrac{2+(-1)^n}{n}$

|x_n|

$|2+(-1)^n|=\left\{\begin{array}{c}2-1=1,n=2k-1,k\in N \\2+1=3,n=2k,k\in N \end{array}\right. \Rightarrow |2+(-1)^n|\leq 3\; \forall n\in N$

А значит, если взять $N=\left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1$ (**), $\forall\;n\geq N\to |x_n|$ . И правда: $\dfrac{|2+(-1)^n|}{\varepsilon}\leq\dfrac{3}{\varepsilon}< \left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1=N\leq n \Rightarrow \dfrac{|2+(-1)^n|}{\varepsilon}< n \Rightarrow |x_n|$

(**) Очевидно, что для любого допустимого значения $\varepsilon$ выражение $\left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1$ определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (**)

А это и означает, что предел данной последовательности равен 0

___________________________

2) a=1. Тогда $x_1=\dfrac{1}{1}=1; x_2=\dfrac{1}{2}; x_3=\dfrac{1}{3}; x_4=\dfrac{1}{4}; x_5=\dfrac{1}{5}; x_6=\dfrac{1}{6}$

$x_1=\dfrac{2+(-1)^1}{1}=1;\;x_2=\dfrac{2+(-1)^2}{2}=1\dfrac{1}{2};\;x_3=\dfrac{2+(-1)^3}{3}=\dfrac{1}{3};\;x_4=\dfrac{2+(-1)^4}{4}=\dfrac{3}{4};\;x_5=\dfrac{2+(-1)^5}{5}=\dfrac{1}{5};\;x_6=\dfrac{2+(-1)^6}{6}=\dfrac{1}{2}.$