III. Формулювання мети і завдань уроку
Формулюємо проблему: як знайти значення виразу
.
де х1 і х2 – корені даного квадратного рівняння (не розв'язуючи рівняння)? Пошук відповіді на це запитання і вивчення сфери застосування теореми Вієта та теореми, оберненої до неї (вдосконалення вмінь), — основна мета уроку.
IV. Актуалізація опорних знань та вмінь
Виконання усних вправ
1. Замініть рівняння рівносильним йому зведеним квадратним рівняння:
а) 3х2 – 6х – 9 = 0; б) 2у2 + у – 7 = 0; в) х2 – 3х + 1,5 = 0
та знайдіть суму і добуток його коренів.
2. Наведіть приклад квадратного рівняння, в якого:
а) один корінь дорівнює нулю, а другий — не дорівнює нулю;
б) обидва корені дорівнюють нулю;
в) немає дійсних коренів;
г) корені — протилежні ірраціональні числа.
3. Один із коренів квадратного рівняння х2 + 4х – 21 = 0 дорівнює
4\/(9 x^2 - 1)=4/((3х-1)*(3х+1)
1/ (3 x^2 - x) = 1/х(3х+1)
4/(9x^2 - 6x+1) =4/(3х-1)^2
Запомним ОДЗ х не равен -1/3 и х не равен 1/3
Умножим все на (3х-1)
Получим 4/(3х+1)-1/х=4/(3х-1)
1/(3х+1)-1/(3х-1)=1/4х
2/(9 x^2 - 1)=1/4х
8х=9 x^2 - 1
9 x^2 - 8х-1=0
Один корень сразу виден х=1
Действительно
9 x^2 - 8х-1=9 x^2-9х+х - 1=9х(х-1)+(х-1)=(9х+1)(х-1)=0
Два решения х=1 и х=-1/9. Проверив ОДЗ, пищем ответ.
ответ: Два решения х=1 и х=-1/9