Question

1\(х+2)(х-7) + 2/(х-2)(х-3)=1 1дробь (х+2)(х-7) + 2дробь (х-2)(х-3)=1

Answer 1

$\frac{1}{x^2-5x-14}+ \frac{2}{x^2-5x+6}=1$
введем подстановку: х²-5х-14=t, тогда х²-5х+6=t+20
получим уравнение
$\frac{1}{t}+ \frac{2}{t+20}=1$
$\frac{t+20+2t-t(t+20)}{t(t+20)}=0$
$\frac{-t^2-17t+20}{t(t+20)}=0$
$\left \{ {{-t^2-17t+20=0} \atop {t(t+20) \neq 0}} \right.$
-t²-17t+20=0
t²+17t-20=0
D=289+80=369
t1=-17+√369/2
t2=-17-√369/2
x²-5x-14=-17+√369/2                                x²-5x-14=-17-√369/2
2x²-10x-28+17-√369=0                            2x²-10x-28+17+√369=0
2x²-10x-11-√369=0                                 2x²-10x-11+√369=0
D=100+88+8√369=188+8√369                  D=100+88-8√369=188-8√369>0
x1=$10+ \sqrt{188+8 \sqrt{369} } /4$               x1=$10+ \sqrt{188-8 \sqrt{369} } /4$
x2=$10- \sqrt{188+8 \sqrt{369} } /4$                x2=$10- \sqrt{188-8 \sqrt{369} } /4$