1. чтобы понять, проходит ли график функции через точку А (3, 23), надо подставить координаты точки в функцию y = х²+ 7х-1
3² + 7 * 3 - 1 = 23
9 +20 = 23
29 ≠ 23, значит график не проходит через данную точку
2. формулы координаты вершины параболы: х = -b/2a, y = (4ac - b²)/4a
у = х²-6х + 4
найдем координаты вершины: х = 6/2 = 3
у = (4*4 - 36)/4 = -20/4 = -5
3. у = х²-2х + 8
если график функции пересекается с осью ОY, то в этой точке х = 0
у = 0² - 2*0 + 8 = 8
(0; 8) - точка пересечения графика с осью ОY
4. у = х²-7х +6
если график функции пересекается с осью ОХ, то в этой точке у = 0
х²-7х +6 = 0
х = 1, х = 6
(1; 0), (6; 0) - точки пересечения графика с осью ОХ
ответ: 25
Объяснение:
Рассмотрим треугольник со сторонами 16 и 12, в нем неизвестная сторона будет равна: х=
=20
Воспользуемся свойством высоты в прямоугольном треугольнике, проведенной из прямого угла:
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, разделяет треугольник на два подобных ему, каждый из которых подобен данному.
Используя отношение найдем второй катет большого треугольника через маленькие:
, где х=15
Найдем гипотенузу через формулы площади треугольника.
S=
, где а=16+х, h=12
а=16+х-гипотенуза
S=
, где sin90=1, а=20, b=15.
S=
=150
150=
, а=
=25.
6x²-5x+1=6/4-5/2+1=0
6x²-5x+1=0 ⇒ 3·2·(x-1/2)(x-1/3)=(2x-1)(3x-1)
так как D=25-24=1 x1=(1/12)(5+1)=1/2 x2=(1/12)(5-1)=1/3
8x³-1 разложим как разность кубов
(8x³-1) /(6x²-5x+1)=(2x-1)(4x²+2x+1)/(2x-1)(3x-1)=(4x²+2x+1)/(3x-1)
предел равен значению дроби при x=1/2
(4*1/4+2*1/2+1)/(3*1/2-1)=3/5/2=6/5=12/10=1.2
=====================================
2/ предел такого типа равен отношению коэффициентов при х³, это ясно, если числитель и знаменатель поделить на х³ - все другие члены при х⇒∞ равны 0. Предел равен отношению 1 к 5³=1/125=0,008
==========================================
3. x³-x=x(x-1)(x+1)
x²-3x+2=(x-1)(x-2) корни х²-3х+2 равны 1 и 2 по Виетту.
сокращаем на х-1 и имеем
lim (x)(x+1)/(x-2) x⇒1 = 1*2/(-1)=-2