1)найдите множество значений функции: y= -4+3÷x-2 2)найдите область определения функций: y=√x²-9÷x²-4 3)радианная мера центрального угла сектора равна x, а радиус-r. напишите формулу функциональной зависимости периметра сектора от x
1)у∈(-∞;-4) U (-4;∞) 2)x²-9≥0⇒x≤-3 U x≥3 U x²-4≠0⇒x≠-2 U x≠2⇒x∈(-∞;-3] U [3;∞∞) Если все под корнем,то (x-3)(x+3)/(x-2)(x+2)≥.0 x=3,x=-3,x=2,x=-2 + _ + _ + [-3](-2)(2)[3] x∈(-∞;-3] U (-2;2) U [3;∞) 3)Сектор представляет равнобедренный треугольник ,боковые стороны которого равны R/Найдем основание а по теореме косинусов a²=R²+R²-2*R*Rcosx=2R²-2R²cosx=2R²(1-cosx)=2R²*2sin²(x/2)-4R²sin²(x/2) a=2Rsin(x/2) P=2R+2Rsin(x/2)=2R(1+sin(x/2))
Вкладчик положил х руб под y процентов годовых. через год банк ему начислил xy/100 =800 руб и него стало x+800 руб. Он добавил 5000 руб и у него стало x+800+5000=х+5800 еще через год банк ему начислил (х+5800)y/100 руб и у него стало х+5800+(х+5800)y/100=17064 руб Итак у нас получилась система уранение xy/100 =800 х+5800+(х+5800)y/100=17064 Решаем xy=80000 y=80000/x
х+(х+5800)y/100=11264 100x+(х+5800)y=1126400 100x+xy+5800y=1126400 подставляем xy и y из певого уравнения 100x+80000+5800*80000/x=1126400 100x+5800*80000/x=1046400 x+5800*800/x=10464 x²+4640000=10464х x²-10464х+4640000=0 D=10464²-4*4640000=90935296 √D=9536 x₁=(10464-9536)/2=464 x₂=(10464+9536)/2=10000 y₁=80000/464=172,4 % годовых, врядли банк на такую щедрость y₂=80000/10000=8% вполне возможный вариант
ответ: математически возможны 2 ответа - 464руб и 10000 руб, на практике только 10000
Используем формулу косинуса двойного угла cos2x=1-2sin²x и преобразуем неравенство к виду |18sin²x+6(a-2)sinx-2a-5|≤9 или -9≤18sin²x+6(a-2)sinx-2a-5≤9 Если неравенство должно быть выполнено для всех x, то значит в частности и для x=0 оно должно быть верным. Если x=0, то и sinx=0. Подставим 0 в неравенство: -9≤18*0+6(а-2)*0-2а-5≤9 -9≤2а+5≤9 -7≤a≤2 - мы получили первое ограничение на а. Пусть теперь x=π/2: -9≤18+6(a-2)-2a-5≤9 -5/2≤a≤2 - мы еще больше ограничили множество возможных значений а, но это мало что дало. А если x=3π/2? Тогда -9≤18-6(a-2)-2a-5≤9 2≤a≤17/4 Вот теперь повезло. В самом деле, если а<2, то неравенство не будет верным для x=3π/2, а если a>2, то для x=0 и π/2, между тем нам надо чтобы оно выполнялось для любого x, а отсюда следует что подходит только а=2. Остается проверить эту двойку: |9cos2x-6(2-2) sinx+2*2-4| ≤ 9 9|cos2x|≤9 |cos2x|≤1 Очевидно, что неравенство верно для всех х, а значит двойка нам подходит. ответ: а=2. Вообще обычно такие примеры решаются более сложными методами. Здесь просто все сложилось удачно.
2)x²-9≥0⇒x≤-3 U x≥3 U x²-4≠0⇒x≠-2 U x≠2⇒x∈(-∞;-3] U [3;∞∞)
Если все под корнем,то
(x-3)(x+3)/(x-2)(x+2)≥.0
x=3,x=-3,x=2,x=-2
+ _ + _ +
[-3](-2)(2)[3]
x∈(-∞;-3] U (-2;2) U [3;∞)
3)Сектор представляет равнобедренный треугольник ,боковые стороны которого равны R/Найдем основание а по теореме косинусов
a²=R²+R²-2*R*Rcosx=2R²-2R²cosx=2R²(1-cosx)=2R²*2sin²(x/2)-4R²sin²(x/2)
a=2Rsin(x/2)
P=2R+2Rsin(x/2)=2R(1+sin(x/2))