Question

График+решение. постройте график функции y=x^2 +14x -3|x+8| +48 и определите,при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки.

Answer 1

a) y =x² +14x +3(x+8) +48 = x² +17x +72    = (x+9)(x+8) .
y = -0,25+ (x+8,5)² .
График функции парабола вершина в точке  B₁( -8,5 ;-0,25).
Точки пересечения с осью абсцисс A₁(-8 ; 0) и C₁(-9 ;0 ).
Ветви направлены вверх .
x = -8 ⇒y =0
б) y =x² +14x -3(x+8) +48  = x² +11x +24   = (x+8)(x+3) .
y = -6,25 +(x+5,5)² .
График функции парабола вершина в точке B₁( -5,5 ;-6,25).
Точки пересечения с осью абсцисс A₂(-8 ; 0) ≡A₁(-8 ;0  и C₂(-3 ;0 ).
Точка пересечения с осью ординат   D(0 ; 24).
Ветви направлены  вверх .

ответ :  m = -0,25 и  m =0.

Answer 2

1)x<-8
y=x²+14x+3x+24+48=x²+17x+72=(x+8,5)²-0,25
Парабола у=х²,вершина в точке (-8,5;-0,25),точки пересечения с осью ох (-9;0) и (-8;0)
2)x≥-8
y=x²+14x-3x-24+48=x²+11x+24=(x+5,5)²-6,25
Парабола у=х²,вершина в точке (-5,5;-6,25),точки пересечения с осью ох (-3;0) и (-8;0)
При m=0 и m=-0,25 прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки.