Из города А в город В выехали одновременно навстречу друг другу два автобуса. Расстояние между городами 180 км. Известно, что автобусы встретились через 2 часа. С какой скоростью двигался первый автобус, если ему потребовалось на прохождение всего пути на 54 минуты меньше, чем второму автобусу? ответ дайте в км/ч.
ответ: 50 км/ч.
Объяснение: 54 мин = 54/60 ч = 9/10 ч
Пусть скорость первого автобуса x км/ч , второго_км/ч
Можем составить систему уравнений :
{ 2x+2y =180 ; { 2(x +y)=2*90 ; {y =90 - x ;
{180/y - 180 /x =9/10. {9 *20(1/y-1/x ) = 9/10 {200(1/y -1/x) = 1 .
- - - - - - -
200( 1/(90 -x)- 1 /x ) = 1 ⇔ 200( x -90+x)/ =x(90 -x) ⇔
200(2x -90) =x(90 - x) ⇔ 400x -18000 = 90x -x²⇔
x² +310x -18000 =0 D =310² +4*1800 =96100 +72000=168100=410²
x₁ , ₂ = (-310±410) /2
x₁ = 50 ( км/ч ) , x₂= -360 < 0 _посторонний корень
5х² - 6ху + 5у² = 29 | ·(-7) -35x² + 42xy - 35y² = - 203
7х² - 8ху + 7у² = 43 |· 5 ⇒ 35x² - 40 xy + 35 y² = 215 Сложим
2ху = 12
ху = 6
Вот теперь можно искать подстановку: х = 6/у
5·36/у² - 6у·6/у + 5у² = 29
180/у² - 36 + 5у² = 29
180/у² + 5у² - 65 = 0-
36/у² + у² - 13 = 0 |·y²≠0
36 + y^4 - 13 y² = 0
y² = t
t² - 13t + 36 = 0
По т. Виета t1= 9 и t2 =4
y² = 9 y² = 4
y = +-3 y = +-2
x = 6/+-3= +-2 х = 6/+-2 = +-3