Question

Найти значение выражения: cos(arccos 0 + 2arctg(-√3)

Answer 1

$\cos(\arccos 0 + 2 \arctan (- \sqrt{3} ))=\cos( \frac{ \pi}{2}+ 2 *\frac{2 \pi }{3})=\cos(\frac{\pi}{2}+ \frac{4 \pi }{3})=$

$\arccos 0= \frac{\pi }{2}$, так как $\cos\frac{\pi }{2}=0$

$\arctan( -\sqrt{3} )= \frac{2 \pi }{3}$, так как $\tan \frac{2 \pi }{3} =-\sqrt{3}$

$=\cos(\frac{3\pi}{6}+ \frac{8\pi }{6})=\cos(\frac{3\pi+8\pi }{6})=\cos(\frac{11\pi}{6})=\cos(2 \pi - \frac{ \pi}{6} )=$

$=\cos(2 \pi - \frac{ \pi}{6} )=\cos 2 \pi\cos\frac{ \pi}{6}+\sin 2 \pi\sin\frac{ \pi}{6}=1* \frac{ \sqrt{3}}{2} +0\sin\frac{ \pi}{6}=\frac{ \sqrt{3}}{2}$

ответ: $\frac{ \sqrt{3} }{2}$